人教版九年级数学上册专题9《一元二次方程的应用综合》重难点题型分类（原卷版）.docxVIP

专题09《一元二次方程的应用综合》重难点题型分类

专题简介：本份资料专攻《一元二次方程的应用综合》中“与一元二次方程有关的动点问题”、“一元二次方程与一次函数的综合”、“与一元二次方程有关的阅读探究问题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。

考点1：与一元二次方程有关的动点问题

方法点拨：一元二次方程在几何动点问题中运用的关键是找到合适的直角三角形，用设定的字母把三边表示出来，再根据勾股定理列出方程进行求解，最后必须根据题意判定结果的合理性。只要认真审题，牢固掌握并灵活运用各个特殊几何图形的性质定理，并根据边角间的数量关系列出等式，就能轻松应对这类题型。

1．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，在中，，．点从点出发，沿边以的速度向点移动；点从点同时出发，沿边以的速度向点移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，，两点的距离是？

2．（2022·河北唐山·八年级期中）如图1，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止；点P的速度为每秒，运动时间为x秒，如图1是的面积与x（秒）的图像．

(1)______时间段内点P在线段上运动；______时间段内点P在线段上运动；

(2)根据题目中提供的信息，请你推断出图1中的______；______；______；图2中的______；

(3)当点P运动______秒时，．

3．（2021·江苏泰州·九年级期中）如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以/秒的速度运动，同时，点从点出发沿边向点以/秒的速度移动．如果、两点在分别到达、两点后就停止移动，回答下列问题：

(1)点运动开始后第几秒时，的面积等于；

(2)设点运动开始后第秒时，五边形的面积为，写出与的函数关系式，并指出的取值范围．

4．（2022·山东淄博·九年级期中）如图，在直角梯形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位的速度运动，动点从点出发，沿射线的方向以每秒1个单位的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒），当为何值时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？

考点2：一元二次方程与一次函数的综合

方法点拨：利用一次函数与韦达定理进行求解最值问题。

1．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，经过市场调研发现，每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)已知每台设备成本价为30万元，根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

2．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）“人与自然和谐共生”哈尔滨湿地节系列活动中，某景点接待游客逐渐增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若该景点接待游客数量的周平均增长率相同．

(1)求该景点在6月份的第二周接待游客多少人？

(2)该景点第四周接待游客数量是第二周接待游客数量的1.8倍，平均每位游客购买1件旅游纪念品．该景点只销售A，B两种旅游纪念品，A种纪念品每件利润5元，B种纪念品每件利润8元，且售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍，设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，获得的总利润为W元，求W与a的函数关系式，并求出获得的最大利润．

3．（2022·山东滨州·八年级期末）某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每干克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？

(3)若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？

4．（2022·江苏·九年级专题练习）某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．

(1)若每份套餐售价不超过10元．

①试写出y与x的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？

(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？

5．（2022