人教版九年级数学上册专题8《用一元二次方程解决问题》重难点题型分类（原卷版）.docxVIP

专题08《用一元二次方程解决问题》重难点题型分类

专题简介：本份资料专攻《用一元二次方程解决问题》中“面积问题”、“平均变化率问题”、“销售利润问题”、“传播问题”、“循环问题”、“数字问题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。

考点1：面积问题

方法点拨：利用面积构造一元二次方程模型：理解题意，恰当的设未知数，把题中相关的量用未知数表示出来，用相等关系列出方程。

整体法构造一元二次方程模型：解答与道路有关的面积问题，可以根据图形面积的和差关系，寻找相等关系建立方程求解；也可以用平移的方法，把道路平移构建特殊的图形，并利用面积建立方程求解。

1．（2022·山东济南·八年级期末）如图，在一块长17m、宽12m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为176m2，则修建的路宽应为________m．

2．（2022·江苏宿迁·七年级期末）将2张长为a，宽为的长方形纸片沿对角线剪裁后，和2张边长为b的小正方形纸片按如图的方式拼成一个边长为的大正方形，若阴影部分的面积与图中空白部分的面积之比为1：2，则______．

3．（2022·北京延庆·八年级期末）如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

4．（2021·广东·道明外国语学校九年级阶段练习）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长．

(1)若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？．

(2)养鸡场面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

5．（2021·江苏镇江·九年级期中）如图，利用一面墙（墙长26米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为米．

(1)AB＝米（用含的代数式表示）；

(2)若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；

(3)能围成比210平方米更大的矩形围栏ABCD吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

6．（2022·全国·九年级课时练习）如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60m的篱笆围成，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为28m．

(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；

(2)能否围成500平方米的矩形花园?若能求出BC长；若不能，说明理由．

考点2：平均变化率问题

方法点拨：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为；而增长率为负数时，则降低后的结果为．

1．（2022·浙江湖州·八年级阶段练习）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为21m和12m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为．

(1)求小路的宽度；

(2)某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

2．（2022·河南郑州·九年级期末）年某市商品房的销售均价为元，根据国家房地产市场宏观调控政策，经过两年下调后，到年商品房的销售均价为元．求该地市从年到年平均每年商品房下调的百分率．

3．（2022·河南平顶山·九年级期末）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和6.05万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．

(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率：

(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务？

4．（2022·广西桂林·）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．

(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？

5．（2022·湖南湘西·九年级期末）2020年我国国家财政性教育经费占GDP的比例达到4.22%．习近平总书记提出“坚持立德树人，建设教育强国”号召．某县为建设教育强县，加大