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章末复习提升第二章直线和圆的方程

01知识网络贯通

02素养培优突破

素养一数学运算数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果．本章中直线与圆的方程的求解、距离的计算，都可提升学生的数学运算的学科素养．

题组1直线、圆的方程1．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4√

2．已知直线l经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线l的一个方向向量v＝(－3，2)，则直线l的方程为()A．－3x＋2y＋1＝0 B．3x－2y＋1＝0C．2x＋3y－5＝0 D．2x－3y＋1＝0√

3．圆在x，y轴上分别截得的弦长为14和4，且圆心在直线2x＋3y＝0上，则此圆的方程是________．答案：(x－9)2＋(y＋6)2＝85或(x＋9)2＋(y－6)2＝85

√

√

3．已知直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________．

素养二逻辑推理逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流．直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断都体现逻辑推理．

题组3两条直线的平行与垂直1．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是()A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直解析：方程x2－3x－1＝0有两个不同实根，且两根之积为－1，即直线l1，l2的斜率之积为－1，所以l1与l2垂直．√

题组4直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相交 B．相离C．相交或相切 D．相切解析：因为直线x－ky＋1＝0过定点(－1，0)，且点(－1，0)在圆x2＋y2＝1上．所以直线x－ky＋1＝0与圆至少有一个公共点．√

2．已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋(y－1)2＝1，那么这两个圆的位置关系不可能是()A．外离 B．外切C．内含 D．内切√

素养三直观想象直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物．本章中在计算弦长、切线、最值问题时常体现学科素养中的直观想象．

题组5与直线、圆有关的最值问题1．已知A(2，3)，B(1，0)，动点P在y轴上，当|PA|＋|PB|取最小值时，点P的坐标为________．

2．已知实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大值和最小值．

√

√

3．已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A．1 B．2C．3 D．4√

素养四数学建模数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，数学建模的主要步骤为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题．本章在圆的方程的实际应用中会用到数学建模．

题组7圆的方程的应用为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求专用线的最短距离．