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章末综合检测(二);(时间：120分钟，满分：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线的倾斜角为45°，在x轴上的截距为2，则此直线的方程为()

A．y＝－x－2 B．y＝x－2

C．y＝x＋2 D．y＝－x＋2;解析：因为直线的倾斜角为45°，在x轴上的截距为2，所以该直线的斜率k＝tan45°＝1，且过点(2，0)，所以该直线的方程为y＝x－2.故选B.;√;3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有()

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

解析：因为直线经过第一、三、四象限，所以图形如图所示，

由图知，k＞0，b＜0，故选B.;√;2;5．圆C：x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3，1)，则直线l的方程为()

A．2x－y－5＝0 B．x－2y－1＝0

C．x－y－2＝0 D．x＋y－4＝0;√;2;√;2;√;2;二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法中正确的是()

A．圆M的圆心为(4，－3)

B．圆M被x轴截得的弦长为8

C．圆M的半径为25

D．圆M被y轴截得的弦长为6;解析：圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则(x－4)2＋(y＋3)2＝25.圆的圆心坐标为(4，－3)，半径为5.显然选项C不正确，A，B，D均正确．故选ABD.;10．已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，下列说法正确的是()

A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直

B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0

C．直线l过定点(0，1)

D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等;解析：验证可知选项A，C正确；

对于选项B，若直线l与直线x－y＝0平行，则有a＝0或a＝－1，所以选项B错误；

当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距分别是－1和1，所以选项D错误．故选AC.;√;9;9;√;9;9;三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．

13．已知直线l1：mx＋3y＝2－m，l2：x＋(m＋2)y＝1.若l1⊥l2，则实数m＝________．;13;13;16．已知直线l：mx－y＝1.若直线l与直线x－my－1＝0平行，则实数m的值为________；动直线l被圆C：x2＋y2＋2x－24＝0所截得的弦长的最小值为________．;13;四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)已知两点A(－1，2)，B(1，0).

(1)求直线AB的斜率k和倾斜角α；;(2)求直线AB在y轴上的截距b.

解：根据题意，直线AB的斜率k＝－1，则其方程y＝－(x－1)，变形可得y＝－x＋1，直线AB在y轴上的截距b＝1.;18．(本小题满分12分)在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

①与直线4x－3y＋5＝0垂直；②直线l的一个方向向量为a＝(－4，3)；③与直线3x＋4y＋2＝0平行．

问题：已知直线l过点P(1，－2)，且________．

(1)求直线l的一般式方程；

(2)若直线l与圆x2＋y2＝5相交于P，Q两点，求弦长|PQ|.

注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．;17;17;17;17;17;17;19．(本小题满分12分)已知圆C经过两点P(－1，－3)，Q(－3，1)，且圆心在直线x＋2y－4＝0上，直线l的方程为(k－1)x＋2y＋5－3k＝0.

(1)求圆C的方程；;(2)证明：直线l与圆C恒相交．;20．(本小题满分12分)已知点P(－1，m)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.

(1)当m＝5时，求过点P且与圆C相切的直线的方程；

解：易知圆C的圆心为C(1，2)，半径为2，所以点C到直线x＝－1的距离为2，所以所求直线的方程可以为x＋1＝0.;17;(2)若过点P且与圆C相切的直线有两条，求实数m的取值范围．

解：易知当m＝2时，过P(－1，2)且与圆C相切的直线只有一条，

当m≠2时，过P(－1，m)且与圆C相切的直线始终有两条，

故实数m的取值范围为(－∞，2)∪(2，＋∞).;17;17;(2)圆M和圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，求线段PQ的长度．;22．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2＋x－6y＋m＝0.

(1)若此方程表示的曲线是圆C