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1.1.1空间向量及其线性运算强化训练
一、单选题
1．下列说法正确的是（）
A．若，则或
B．若为相反向量，则
C．零向量是没有方向的向量
D．若是两个单位向量，则
2．化简：（）
A． B． C． D．
3．向量，互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（）
A． B．为实数0 C．与方向相同 D．
4．已知向量，，满足，则（）
A．＝＋
B．＝－－
C．与同向
D．与同向
5．若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则（）
A．P∈AB B．P?AB
C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对
6．已知向量且，则一定共线的三点是（）
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
7．如图所示，在平行六面体中，()
A． B． C． D．
8．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（多选）在正方体中，下列各式中运算结果为的是（）
A． B．
C． D．
10．如图，在平行六面体中，是的中点，点在上，且：，设，则下列选项正确的为（）
A． B．
C． D．
11．已知向量，，，则下列等式错误的有（）
A． B．
C． D．
12．如图所示，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，设，，，则下列等式成立的是（）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．在直三棱柱中，若，则=____________.(用表示)
14．在空间四边形ABCD中，若△BCD是正三角形，且E为其中心，连接DE，则+--的化简结果为____.?
15．已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有，则λ＝________.
16．在空间四边形ABCD中，连接AC、BD,若BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为________．
四、解答题
17．如图，已知正四棱锥，点是正方形的中心，是的中点．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
18．如图，已知空间四边形，点，分别是，的中点，点，分别是，上的点，且，．用向量法求证：四边形是梯形．
19．如图所示，已知为平行六面体，若以此平行六面体的顶点为向量的起点、终点，求：
（1）与相等的向量；
（2）与相反的向量；
（3）与平行的向量．
20．如图，在正方体中，为其中心．
（1）化简；
（2）若，则可以是图中有向线段所示向量中的哪一个？（至少写出两个）
参考答案
1．B
【解析】解：若，则它们的方向相同时是相等向量，方向相反时是相反向量，还有可能方向既不相同，也不相反，A错；
若为相反向量，则它们的和为零向量，B对；
零向量的方向是任意的，C错；
两个单位向量只是模都为1，方向不一定相同，D错.
故选：B.
2．C
【解析】
故选：C
3．D
【解析】向量，互为相反向量，则，模相等、方向相反，所以，故A错误；
，故B错误；与方向相反，故C错误；，故D正确.
故选：D.
4．D
【解析】由向量加法的定义＝＋，故A、B错误
由，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向．故D正确，C错误.
故选：D.
5．A
【解析】因为m＋n＝1，所以m＝1－n，
所以，即，
即，所以与共线．
又，有公共起点A，
所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB.
故选：A.
6．A
【解析】由，
可得，所以共线，所以A正确；
因为和，显然三点不共线，所以B错误；
由，，显然三点不共线，所以C错误；
又由，，显然三点不共线，所以D错误.
故选：A.
7．B
【解析】由题中所给平行六面体可知，，，
故．
故选：B.
8．B
【解析】
故选：B
9．BD
【解析】根据空间向量的加法运算法则及正方体的性质，逐一进行判断：
A中，；
B中，；
C中，；
D中，．
故选：BD．
10．AD
【解析】因为是的中点，
所以，
因为点在上，且：，
所以
,
故选：AD
11．CD
【解析】在正方体中，不妨令，
对于A：，，故A正确；
对于B：，
，故B正确；
对于C：，
，
，故C错误；
对于D：，
，，故D错误；
故选：CD
12．BD
【解析】由已知得，，分析各个选项：
对于A，利用向量的四边形法则，，A错；
对于B，利用向量的四边形法则和三角形法则，得
，B对；
对于C，因为点在线段上，且，所以，
，所以，
，C错；
对于D，，D对
故选：BD
13．
【解析】连接则.
故答案为：
14．
【解析】延长DE，交BC于点F，则F为BC的中点，∴==，
∴+--=+++=.
故答案为：
15．－2
【解析】由四点共面的充分必要条件可得：，解得：.
故答案为．
16．
【解析】
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