专题05 导数选择、填空（理科）（解析版）.docxVIP

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编

导数选择、填空

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：导数的概念及其几何意义 1

题型二：导数与函数的单调性 8

题型三：导数与函数的极值、最值 9

题型四：导数与函数的零点 14

题型五：导数的综合应用 16

题型六：定积分 20

题型一：导数的概念及其几何意义

一、选择题

1．(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)若过点可以作曲线的两条切线，则 ()

A． B．

C． D．

【答案】D

解析:在曲线上任取一点，对函数求导得，

所以，曲线在点处的切线方程为，即，

由题意可知，点在直线上，可得，

令，则．

当时，，此时函数单调递增，

当时，，此时函数单调递减，

所以，，

由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，

当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：

由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点,故选D．

2．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第0题)函数的图像在点处的切线方程为 ()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，，，，

因此，所求切线的方程为，即．

故选：B．

【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题

3．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第0题)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为 ()

A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+

【答案】D

解析：设直线在曲线上的切点为，则，

函数的导数为，则直线的斜率，

设直线的方程为，即，

由于直线与圆相切，则，

两边平方并整理得，解得，(舍)，

则直线的方程为，即．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题．

4．(2019·全国Ⅲ·理·第6题)已知曲线在点处的切线方程为，则 ()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，根据导数的几何意义易得，解得，从而得到切点坐标为，将其代入切线方程，得，解得，故选D．

【点评】准确求导是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．另外对于导数的几何意义要注意给定的点是否为切点，若为切点，牢记三条：①切点处的导数即为切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上。

5．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第5题)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ()

A． B． C． D．

【答案】D

解析：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为：1，则曲线在点处的切线方程为：，故选D．

6．(2014高考数学课标2理科·第8题)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

解析：因为，所以切线的斜率为，解得，选D

7．(2014高考数学大纲理科·第7题)曲线在点(1,1)处切线的斜率等于 ()

A．2e B． C．2 D．1

【答案】C

解析：因为，所以，根据导数的几何意义可知曲线在点处切线的斜率，故选C．

8．(2016高考数学四川理科·第9题)设分别是函数图像上的点处的切线，与互相垂直并相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积的取值范围为 ()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题设知：不妨设点的坐标分别为：，其中，

则由于分别是点处的切线，直线的斜率分别为而，

得：的斜率为，的斜率为；又与垂直，且，

由题意易知

，

则

直线联立的方程可得

当且仅当即时等号成立

而，所以

所以的面积的取值范围．

9．(2017年高考数学浙江文理科·第7题)函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是

xyOxyO

(第7题图

x

y

O

x

y

O

xyO

AB

x

y

O

xyOxyO

C

x

y

O

x

y

O

【答案】D

【解析】(定义法)导数大于零,原函数递增,导数小于零,原函数递减,对照导函数图象和原函数图象．故选D．

(特例法)取导函数,勾画原函数图象．故选D．

二、填空题

1．(2021年高考全国甲卷理科·第0题)曲线在点处的切线方程为__________．

【答案】

解析：由题，当时，，故点在曲线上．

求导得：，所以．

故切线方程为．

故答案为：．

2．(2022新高考全国II卷·第14题)曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．

【答案】①．②．

解析：因为，

当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，

又切线过坐标原点，所以，解得，所以切