高考总复习二轮文科数学精品课件 高考必备思想与方法 第3讲 高考情境题的数学建模.ppt

第3讲高考情境题的数学建模

近年来,高考数学试题紧密联系生活实际且与“五育”结合,以考查学生基础知识和基本能力为主线,突出考察数学建模、数据分析、逻辑推理等核心素养.为适应高考命题的特点,二轮复习应强化学生对高考情境题的数学建模能力.数学建模解决高考情境题的基本思路:

D

(2)(2021全国乙,理9)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB=()A

对点训练1(1)(2023陕西西安一模)我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤180°)的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表,根据此算法可知,晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积,即l=htanθ.对同一“表高”两次测量,第一次和第二次太阳天顶距分别为α,β,且tan(α-β)=,若第二次的“晷影长”与“表高”相等,则第一次的“晷影长”是“表高”的()A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍B

(2)(2023四川南充南部中学模拟)一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()A

考向2函数模型的情境问题例2(1)(2020山东,6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天B

B

对点训练2(1)(2021全国甲,文6)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)()A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6C

考向3数列模型的情境问题例3(1)(2020全国Ⅱ,理4)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A.3699块 B.3474块C.3402块 D.3339块C

(2)(2023山东菏泽一模)2020年12月17日凌晨1时59分,嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆,这是我国首次实现了地外天体采样返回,标志着中国航天又向前迈出了一大步.月球距离地球约38万千米,在理想状态下,若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以超过到达月球的距离,那么至少对折的次数n是()(lg2≈0.3,lg3.8≈0.6)A.40 B.41 C.42 D.43C解析设当对折n次时,纸的厚度为an,每次对折厚度变为原来的2倍,由题意知{an}是以a1=0.2为首项,公比为2的等比数列,所以an=0.2×2n-1=0.1×2n,令an=0.1×2n≥38×104×106,即2n≥3.8×1012,所以lg2n≥lg3.8+12,即nlg2≥0.6+12,解得,所以至少对折的次数n是42,故选C.

A.5 B.6 C.7 D.8A

解析如图,设圆Dn,Dn-1与AC相切于点E,F,过点Dn作FDn-1的垂线,垂足为G,则∠FDn-1Dn=60°,

(2)(2023陕西安康一模)南京市某地铁总行程大约为51.3千米,小张是陕西来南京游玩的一名旅客,从起点站开始,他利用手机上的里程表测出前两站的距离大约为2千米,以后每经过一站,里程约增加0.1千米,据此他测算出本条地铁线路的站点(含起点站与终点站)一共有()A.18个 B.19个 C.21个 D.22个B

考向4概率模型的情境问题例4