高考总复习二轮理科数学精品课件 专题六 函数与导数 专题六 函数与导数.ppt

专题六函数与导数上篇

内容索引010203高考小题突破9函数的图象与性质高考小题突破10基本初等函数、函数的应用高考小题突破11导数的简单应用04培优拓展客观题中的函数构造问题

内容索引050607◎高考增分大题六导数的综合应用培优拓展洛必达法则速求参数范围培优拓展双变量问题的转化08培优拓展函数的隐零点问题与极值点偏移问题

考情分析函数是中学数学中起连接和支撑作用的主干知识,其知识、观点、思想和方法贯穿于中学代数的全过程,而导数在高中数学中处于特殊的地位,它与高等数学衔接紧密,它不仅是一种代数运算工具,也是高中数学知识的一个重要交汇点.因此,函数与导数成为高考考查的重点内容.近几年高考命题的趋势是稳中求变、变中求新,新中求活;命题的数量多为“三小一大”或“二小一大”;命题的难度分为易、中、难三个层次,小题有时也会出难度较大的把关题,大题为难度较大的压轴题,大题所处试卷的位置多为倒数第一个题或倒数第二个题,预计这一趋势会保持下去.

备考策略1.夯实基础:牢固掌握有关函数与导数的基本概念、公式、定理,了解公式、定理的来龙去脉以及各知识点之间的关系.明确重点考查的内容:(1)函数与导数的小题主要考查函数的性质、基本初等函数及其应用、函数的零点等;(2)大题主要考查导数在函数问题中的综合运用,重点是解决与函数的单调性、极值、最值相关的不等式和方程问题.2.掌握方法:特殊值法可以让一般问题特殊化,抽象问题具体化,从而减少计算量.对于识别函数的图象,求解函数不等式,判别函数的零点及函数的单调性,可以利用函数的一些特殊值,当一次取值不能达到目标时,可考虑多次取值、混合选取,看能否达到目标.3.强化解题能力:注重解题能力的提升和数学思想方法的应用.在函数与导数的复习过程中,一是要注重学习并形成函数建模能力和利用导数解模的能力;二是要注重逻辑推理能力、运算求解能力;三是要注重分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想的应用.

真题感悟1.(2021·全国甲·文4)下列函数中是增函数的为()答案D解析借助函数的图形可知,对于A,函数单调递减,不合题意;对于B,根据指数函数的性质可知函数单调递减,不合题意;对于C,函数在定义域内不具有单调性,不合题意;对于D,根据幂函数的性质可知,函数在其定义域内为增函数,符合题意.故选D.

2.(2021·全国乙·文8)下列函数中最小值为4的是()A.y=x2+2x+4

答案C解析A项,y=(x+1)2+3,故ymin=3,故该项不符合题意;B项,设t=|sinx|,则

3.(2021·全国乙·理4)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是()A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1答案B解析函数,故该函数图象的对称中心的坐标为(-1,-1).将该函数图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为g(x)=f(x-1)+1,其图象关于坐标原点对称,即为奇函数.故选B.

答案A解析设f(x)=(3x-3-x)cosx,则f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,排除B,D选项.又f(1)=(3-3-1)cos10.故选A.

答案B解析函数f(x)的定义域是(0,+∞).当a0时,若b≤0,则x0时,f(x)0,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,无最大值,不符合题意.

6.(2021·全国甲·理13)曲线y=在点(-1,-3)处的切线方程为.?答案5x-y+2=0

7.(2021·全国甲·理21)已知a0且a≠1,函数f(x)=(x0).(1)当a=2时,求f(x)的单调区间;(2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点,求a的取值范围.

知识精要1.函数的概念(1)求函数的定义域的方法是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解.(2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、导数法.用导数求极值结合端点得最值名师点析分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数值域的并集.

2.函数的性质(1)函数奇偶性:①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:f(x)是偶函数?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x).②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数相乘可得偶函数).