高考总复习二轮理科数学精品课件 专题二 数列 专题二 数列.ppt

专题二数列上篇

内容索引010203高考小题突破3等差数列、等比数列培优拓展?巧构造速求数列的通项公式培优拓展?巧处理数列中的创新与数学文化04◎高考满分大题二数列求和方法及其综合应用

考情分析1.题型、题量稳定:高考对该部分的考查一般为“2小”或“1大”,分值约10分,多为中、低档题.2.重点突出:(1)客观题重点考查等差数列、等比数列的基本运算、性质和应用及数列的递推关系等;(2)主观题主要考查等差、等比数列的判断、基本运算以及通项、求和等问题,多为基础性的解答题,难度较小.3.核心素养:逻辑推理、数学运算.

备考策略1.夯实基础:等差、等比数列的定义、性质、通项与求和是数列的根本,也是高考命题的重点与热点,通项公式是解决此类问题的突破口.2.掌握技巧:等差、等比数列的基本运算要抓住基本量,通过方程或方程组求解,求解时要巧用性质整体代换,减少计算量.3.强化转化:准确转化已知条件是解决数列问题的基础,转化的过程就是一个建立已知和所求,探索解题思路的过程.

真题感悟1.(2022·全国乙·理8)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=()A.14 B.12 C.6 D.3答案D

(方法二)设等比数列{an}的公比为q,q≠0.若q=1,则a2-a5=0,与题意矛盾.所以q≠1,

2.(2021·全国甲·文9)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=()A.7 B.8 C.9 D.10答案A解析(方法一)设等比数列{an}的公比为q.若q=1,则S2=2a1=4,解得a1=2,故S4=4a1=4×2=8,与已知S4=6矛盾,故q≠1,

(方法二)设等比数列{an}的公比为q,由题意知q≠1.根据等比数列的性质可知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即(S4-S2)2=S2(S6-S4),因为S2=4,S4=6,所以(6-4)2=4(S6-6),解得S6=7.故选A.

3.(2021·全国甲·理7)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q0,乙:{Sn}是递增数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B解析当数列{an}满足q=10,a1=-1时,an=-1,Sn=-n,{Sn}不是递增数列;当{Sn}是递增数列时,n≥2时,an=Sn-Sn-10,q0,所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.

4.(2022·全国乙·文13)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=.?答案2解析(方法一)(求和公式)本题主要考查等差数列的求和公式.设等差数列的公差为d.由题意得2(3a1+3d)=3(2a1+d)+6,即3d=6,解得d=2.(方法二)(转化为项的关系)由2S3=3S2+6可得2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+6,化简得2a3=a1+a2+6,即2(a1+2d)=2a1+d+6,解得d=2.

故由2S3=3S2+6可得6a2=3(a1+a2)+6,即3a2=3a1+6,所以3(a2-a1)=6,即3d=6,解得d=2.

5.(2022·全国甲·理17)设Sn为数列{an}的前n项和.已知+n=2an+1.(1)证明:{an}是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.(1)证明由+n=2an+1,变形为2Sn=2nan+n-n2,记为①式,又当n≥2时,有2Sn-1=2(n-1)an-1+n-1-(n-1)2,记为②式,①-②并整理可得(2n-2)an-(2n-2)an-1=2n-2,n≥2,n∈N*.即an-an-1=1,n≥2,n∈N*,所以{an}是等差数列.

(方法二)(利用通项求最值)由(方法一),得an=n-13.令an≤0,即n-13≤0,得n≤13,所以当n=12或n=13时,Sn取得最小值,

知识精要1.等差数列与等比数列

性质若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*)若m+n=p+q,则aman=apaq(m,n,p,q∈N*)条件:下标之和相等,则等差数列中对应项之和相等;等比数列中对应项之积相等

2.等差数列与等比数列的判断方法判断方法等差数列等比数列定义法an+1-an=d(d是常数,n∈N*)=q(q为常数且q≠0,n∈N*)通项公式法an=kn+b(k,b是常数,n∈N*)an=kqn(k,q为常数,且kq≠0,n∈N*)前n项和法数列{an}的前n项和为Sn=An2+Bn(A,B是常数且A2+B2≠0)数列{an}的前n项和为