高考总复习二轮文科数学精品课件 第1讲 数学思想在高考中的应用.ppt

第1讲数学思想在高考中的应用序篇

一、函数与方程思想1.函数的思想:用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题得到解决.2.方程的思想:分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题得到解决.3.函数思想与方程思想的联系:函数与方程的问题可相互转化.求方程f(x)=0的解就是求函数y=f(x)的零点.求方程f(x)=g(x)的解的问题,可以转化为求函数y=f(x)-g(x)的图象与x轴的交点问题.

(2)在三棱锥A-BCD中,AC=BC,AC⊥BC,AB=2,平面ABD⊥平面ABC,BD=2DA,则三棱锥A-BCD体积的最大值为()(3)为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1m,且AC比AB长m,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为()

答案(1)B(2)A(3)D解析(1)设|FA|=r,则r≥c-a=1.设双曲线的右焦点为F,由对称性可知|BF|=|FA|=r,

(2)如图所示,∵AC=BC,AC⊥BC,AB=2,∵平面ABD⊥平面ABC,∴此三棱锥的体积取决于点D到AB的距离.在平面ABD内,以A为坐标原点,的方向为x轴的正方向,以过点A的AB的垂线为y轴建立平面直角坐标系xAy,则A(0,0),B(2,0).设D(x,y).

规律方法函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:(1)借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;(2)在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数,把研究的问题化为讨论函数的有关性质,达到化难为易、化繁为简的目的.

对点练1(1)(2020·全国Ⅲ·文10)设a=log32,b=log53,c=,则()A.acb B.abcC.bca D.cabA.-3 B.-1 C.3 D.1(3)已知a,b,c∈R,a+b+c=0,a+bc-1=0,则a的取值范围是.?

二、数形结合思想以形助数(数题形解)以数辅形(形题数解)借助形的生动性和直观性来阐述数形之间的联系,即以形作为手段,数作为目的借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的数形结合思想通过“以形助数,以数辅形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质

例2(1)(2022·辽宁抚顺一模)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)-f(2),若y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,且对任意的x1,x2∈[0,2],当x1≠x2时,都(2)已知点P(m,n)是函数y=图象上的动点,则|4m+3n-21|的最小值为()A.25 B.21 C.20 D.4

答案(1)C(2)C解析(1)∵y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,∴y=f(x)的图象关于y轴对称,即f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2),又f(x+4)=f(x)-f(2),令x=-2,得f(2)=f(-2)=0,∴f(x+4)=f(x),即f(x)的周期为4,∴f(x)在[0,2]上单调递增,∴f(x)草图如下:

其最小值为5-1=4,∴|4m+3n-21|的最小值为5×4=20.故选C.令x+1=cosθ,y=sinθ,0≤θ≤π,得x=-1+cosθ,y=sinθ,则4m+3n-21=4(-1+cosθ)+3sinθ-21=3sinθ+4cosθ-25=5sin(θ+φ)-25(tanφ=).∴当5sin(θ+φ)=5时,|4m+3n-21|取最小值为20.故选C.

规律方法1.如果等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征,那么就要考虑用数形结合的思想方法来解题,即用几何法求解,比较常见的有:2.解析几何中的一些范围及最值问题,常结合几何图形的性质,使问题得到简便快捷地解决.

对点练2(1)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)0的解集是()A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)

答案(1)D(2)A解析(1)f(x)0等价于2xx+1,在同一直角坐标系中作出函数y=2x和y=x+1的图象如图所示,两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),所以不等式f(x)0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).故选D.(2)f(x)的定义域为R,由f(x)=x3+x得f(x)是奇