2023-2024学年江苏省泰州市联盟五校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省泰州市联盟五校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线y2＝4x的准线方程为（）

A．x＝2 B．x＝﹣1 C．y＝﹣1 D．y＝﹣2

2．已知l1：3kx﹣ky+1＝0，l2：x+3ky＝0，若l1⊥l2，则实数k＝（）

A．0或1 B．-19 C．1 D．0

3．设m为实数，若方程x22-m+y2

A．32＜m＜2 B．m＞32 C．1

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S4＝12，则S7＝（）

A．40 B．41 C．42 D．43

5．已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，n∈N*，都有SnTn

A．3765 B．1119 C．919

7．已知椭圆C1与双曲线C2共焦点，双曲线C2实轴的两顶点将椭圆C1的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C2的离心率为（）

A．233 B．3 C．7 D

8．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y＝2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为（）

A．[0，125] B．[0，1] C．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知双曲线C：y2

A．双曲线C的离心率为3 B．双曲线C的虚轴长为6

C．双曲线C的焦点坐标为（0，±3） D．双曲线C的渐近线方程为y=

10．已知直线l：3x﹣y+1＝0，则（）

A．直线l的倾斜角为π3

B．直线l与两坐标轴围成的三角形面积为33

C．点(3，0)到直线l

D．直线l关于y轴对称的直线方程为3

11．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S5＜S6＝S7＞S8，则下列命题正确的是（）

A．S5＜S9 B．该数列的公差d＜0

C．a7＝0 D．S12＞0

12．已知圆M：x2+（y﹣2）2＝1，以下四个命题表述正确的是（）

A．若圆x2+y2﹣8x﹣10y+m＝0与圆M恰有一条公切线，则m＝﹣8

B．圆x2+y2+2x﹣3＝0与圆M的公共弦所在直线为x+2y﹣3＝0

C．直线（2m+1）x+y﹣m﹣2＝0与圆M恒有两个公共点

D．点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，若Q(154，0)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．过点A（2，3），且平行于直线4x﹣y﹣1＝0的直线方程为．

14．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+3n+1，求数列{an}的通项公式．

15．设m，n为实数，已知经过点P(103，423)的椭圆x210

16．若曲线C1：x2+y2﹣2x＝0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知椭圆的焦点为F1（﹣6，0），F2（6，0），且该椭圆过点P（5，2）．

（1）求椭圆的标准方程

（2）若椭圆上的点M（x0，y0）满足MF1⊥MF2，求y0的值．

18．（12分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，bn

（1）证明：数列{bn}是等差数列；

（2）当a7＝4，b15＝5时，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）已知两直线l1：x﹣2y+4＝0，l2：4x+3y+5＝0．

（1）求直线l1和l2的交点P的坐标；

（2）若过点P作圆（x﹣m）2+y2＝m2+1的切线有两条，求m的取值范围；

（3）若直线ax+2y﹣6＝0与l1，l2不能构成三角形，求实数a的值．

20．（12分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣2＝0上，且圆C过点（3，1），（6，4）．

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点P（1，1）的直线l与圆C相交于A，B两点，当|AB|=25时，求直线l

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程x2+（y﹣2）2＝1，设直线l的方程为y＝kx．

（1）若过点A（1，4）的直线与圆C相切，求切线的方程；

（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．若A是OB的中点，求直线l的方程；

（3）当k=12时，点P在直线l上，过P作圆C的切线PM，切点为M，问经过P，M，C的

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