专题01 圆中的重要模型-圆中的全等三角形模型（解析版）.pdfVIP

专题01圆中的重要模型-圆中的全等三角形模型

知识储备：垂径定理及推理、圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距的关系等。

圆中常见全等模型：切线长模型、燕尾模型、蝴蝶模型、手拉手（旋转）模型、对角互补模型、半角模型。

模型1、切线长模型

图1图2

1）切线长模型（标准类）

条件：如图1，P为O外一点，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B。

结论：①△OAP≌△OBP；②∠AOB+∠APB=180°；③OP垂直平分AB；

2）切线长模型（拓展类）

条件：如图2，AD，CD，BC是O的切线，切点分别为A，E，B。

结论：①△AOD≌△EOD；②△BOC≌△EOC；③AD+BC=DC；④∠DOC=90°；

PA､PBOA､BoPO

12023··ÐAPB=60,O3

例．（北京西城校考三模）如图，切于，若的半径为，则线段

的长度为（）

A．53B．6C．8D．10

B

【答案】

1

POÐAPO=ÐBPO=APB=30°PO=2AO=6

【分析】连接，证明Rt△PAO≌Rt△PBO，得出，求出即

2

可．

PO

【详解】解：连接，如图所示：

∵PA、PB切O于A、B，∴PA=PB，OA^PA，OB^PB，

PA=PB

ì

∵在Rt△PAO和Rt△PBO中í，∴Rt△PAO≌Rt△PBO，

PO=PO

î

1

∴ÐAPO=ÐBPO=APB=30°∴PO=2AO=6BB

，，故正确．故选：．

2

【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形全等的判定和性质，直角三角形性质，解题的

1

关键是求出ÐAPO=ÐBPO=APB=30°．

2

22022·PB⊙OABPOABCPO

例．（·湖南湘西中考模拟）如图，PA、为的切线，切点分别为、，交于点，

⊙OD

的延长线交于点．下列结论不一定成立的是（）

A．△BPA为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分

CABPODPCAB

．点、都在以为直径的圆上．为△BPA的边上的中线

B

【答案】

OBOCMOPMAMBRt△OPB≌Rt△OPA