专题01 圆中的重要模型之圆中的全等三角形模型（原卷版）.pdfVIP

专题01圆中的重要模型之圆中的全等三角形模型

知识储备：垂径定理及推理、圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距的关系等。

圆中常见全等模型：切线长模型、燕尾模型、蝴蝶模型、手拉手（旋转）模型、对角互补模型、半角模型。

模型1、切线长模型

1）切线长模型（标准类）

条件：P为O外一点，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B。

结论：①△OAP≌△OBP；②∠AOB+∠APB=180°；③OP垂直平分AB；

2）切线长模型（拓展类）

条件：AD，CD，BC是O的切线，切点分别为A，E，B。

结论：①△AOD≌△EOD；②△BOC≌△EOC；③AD+BC=DC；④∠DOC=90°；

12023··30°

例．（秋河北邯郸九年级统考期末）如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平

CBDC=2BCA

面内，使D、、在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E

在量角器上所对应的锐角度数是（）

A．60°B．45°C．30°D．50°

22023··OABCDAC，BD

例．（山东潍坊统考二模）如图，内切于四边形，AB=AD，分别连接．下列结

论正确的是（）

AÐADC=90°BBC=CDCÐACD=ÐACBDAOC

．．．．，，三点共线

32022··

例．（河南南阳统考二模）阅读下列材料，完成相应任务：

“”

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：一切平面图形中最美的是圆，它的完美来自对称，其中切弦

chordofcontact

（）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切

弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦．

(1)“”“”

任务一：为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的已知和求证，请补充

“”

完整，并写出证明过程．

1PO__________________________________________

已知：如图，是外一点，．

__________________________________________

求证：．

证明：

(2)2CDOADBCÐADC=50°ÐBCD=70°

任务二：如图，在任务一的条件下，是的直径，连接、，若，，

OC=6，求OP的长．

模型2.燕尾模型

条件：OA，OB是O的半径，OC=OD。结论：①△AOC≌△BOD；②△PAD≌△PBC；

12023·OOA,OBC

例．（重庆九年级课时练习）如图，以