北师版高中数学必修第二册精品课件 第2章 平面向量及其应用 §6 6.1 第4课时 正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用 (2).pptVIP

6.1余弦定理与正弦定理

第4课时正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用;自主预习·新知导学;自主预习·新知导学;正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用

【问题思考】

1.试画出“北偏东60°”和“南偏西45°”的示意图.

提示:画出示意图如答图2-6-3.;2.实际测量中的有关名称、术语

表2-6-3;3.已知某学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图2-6-3,测得AC的长度为4m,∠A=30°,则其跨度AB的长为().;合作探究·释疑解惑;探究一测量距离问题;分析:要求出A,B之间的距离,把AB放在△ABC(或△ADB)中,但不管在哪个三角形中,AC,BC(或AD,BD)这些量都是未知的.再把AC,BC(或AD,BD)放在△ACD和△BCD中求出它们的值.;解:∵在△ACD中,∠ADC=30°,∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°,;如图2-6-5,不可到达的A,B是地面上两点,要测量A,B两点之间的距离,步骤是:

(1)取基线CD;

(2)测量CD,∠ACB,∠BCD,∠ADC,∠BDA;

(3)在△ACD中,解三角形得AC;

在△BCD中,解三角形得BC;

(4)在△ABC中,利用余弦定理得;探究二测量高度问题;解析:在Rt△ABC中,∠CAB=45°,BC=500m,;反思感悟测量高度问题的解题策略:(1)“空间”向“平面”的转化:测量高度问题往往是空间中的问题,因此先要选好所求线段所在的平面,将空间问题转化为平面问题.(2)“解直角三角形”与“解斜三角形”结合,全面分析所有三角形,仔细规划解题思路.;探究三测量角度的实际问题;∴∠ABC=45°,

∴点B在点C的正东方向上,

∴∠CBD=90°+30°=120°.;∴乙船应沿北偏东60°的方向行驶才能最快追上甲船,大约需要15min.

反思感悟求解实际应用中的角度问题时,一般把求角的问题转化为解三角形的问题,基本方法是:(1)明确各个角的含义;(2)分析题意,分析已知与所求,画出正确的示意图;(3)将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的边与角的关系,运用正弦定理、余弦定理求解.;思想方法;函数与方程思想在解三角形应用举例中的应用

【典例】如图2-6-8,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,;图2-6-8

(1)求索道AB的长;

(2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?;所以索道AB的长为1040m.

(2)假设乙出发tmin后,甲、乙两游客距离为d,此时甲行走了(100+50t)m,乙距离A处130tm,所以由余弦定理,得;方法点睛1.与函数思想相联系的就是方程思想.所谓方程思想,就是在解决问题时,用事先设定的未知数沟通问题所涉及的各量间的制约关系,列出方程(组),从而求出未知数及各量的值,使问题获得解决,所设的未知数沟通了变量之间的联系.方程可以看做未知量与已知量相互制约的条件,它架设了由已知探索未知的桥梁.

2.函数与方程思想在数学中有着广泛的应用,本章在利用正弦定理、余弦定理求角或边长时,往往渗透着函数与方程思想.