社会统计SP2方差分析.pptVIP

拓展篇2：方差分析

第一节方差分析的基本问题一、什么是方差分析？

1、观测变量与控制变量

方差分析正是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。对观测变量有显著影响的各个控制变量及其不同水平以及各个水平的交互搭配是如何影响观测变量的。2、方差分析认为导致观测值变化的因素有两类：（1）控制因素不同水平所产生的影响；（2）随机因素所产生的影响。（抽样误差）。3、方差分析的实质：检验多个总体均值是否相等。通过对样本各观察数据差异来源的分析判断多个总体均值的差异是否具有统计学上的意义。4、变量构成：定类-定距（比例）5、用于分析完全随机化试验设计6、ANOVA由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。用于推断多个总体均数有无差异二、方差分析的几个基本概念因素或因子所要检验的对象称为因子要分析饮料的颜色对销售量是否有影响，颜色是要检验的因素或因子水平因素的具体表现称为水平A1、A2、A3、A4四种颜色就是因素的水平观察值在每个因素水平下得到的样本值每种颜色饮料的销售量就是观察值4.试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验5.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如A1、A2、A3、A4四种颜色可以看作是四个总体6.样本数据上面的数据可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据三、方差分析的两个基本假设前提1、观测变量各总体应服从正态分布2、观测变量各总体的方差应相同3、随机抽样为什么必须进行方差齐性检验？方差分析的前提假设是该因素在各组之间的方差相同,所以才可以构造F统计量.否则无法证明残差Se和组内平方和Sr分别服从自由度是r和n-r的卡方分布,也就无法检验四、方差分析的两类误差随机变异在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间的差异。比如，同一种颜色的饮料在不同超市的销售量是不同的。不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，称为随机误差造成的变异（组内变异）2.系统变异在因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异。比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的。这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于颜色本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统变异。（组间变异）组间变异SSA反映了各组均数的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应df组间=k-1(k为变量水平数)组内变异SSE用各组内各测量值Xij与其所在组的均数差值的平方和来表示，反映随机误差的影响。df组内=N-k（N为样本总数）总变异SSTdf总=df组间+df组内=N-1一般提法H0:m1=m2=…=mk(因素有k个水平）H1:m1，m2，…，mk不全相等对前面的例子H0:m1=m2=m3=m4颜色对销售量没有影响H1:m1，m2，m3，m4不全相等颜色对销售量有影响?如果虚无假设成立，即H0:m1=m2=m3=m4[m1=m+a1]四种颜色饮料销售的均值都相等没有系统误差这意味着每个样本都来自均值为??、差为?2的同一正态总体Xf(X)?1??2??3??41.提出假设第二节单因素方差分析的步骤提出假设构造检验统计量统计决策?如果研究假设成立，即：H1:mi(i=1，2，3，4)不全相等至少有一个总体的均值是不同的，有系统误差。这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体。Xf(X)?3??1??2??42.构造检验的统计量为检验H0是否成立，需要计算水平的均值全部观察值的总均值离差平方和均方(MS)3.统计决策将统计量的值F与给定的显著性水平?的临界值F?进行比较，作出接受或拒绝原假设H0的决策根据给定的显著性水平?，在F分布表中查找与第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k相应的临界值F?若FF?，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素(A)对观察值有显著影响若F?F?，则不能拒绝原假设H0，表明所检验的因素(A)对观察值没有显著影响第三节多因素方差分析

一.双因素方差分析的基本问题

二.双因素方差分析的数据结构

三、双因素方差分析的步骤

四、一个应用实例

多因素方差分析两个以上控制变量对观测变量是否产生显著影响