中考数学专题复习《三角形与特殊三角形》课件.pptxVIP

中考数学专题课件

第二部分课程培优第16讲三角形与特殊三角形

知识点1三角形的分类、边角关系1.三角形的分类?

2.三角形三边关系文字语言理论依据应用三角形两边的和①______第三边③_______________________（1）判断三条线段能否组成三角形;注：判断三条线段能否构成三角形，应将两条短线段的和与最长线段作比较；（2）已知三角形的两边，求第三边的取值范围三角形两边的差②______第三边大于两点之间，线段最短小于

3.三角形角的关系（1）三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于______。（2）推论：①直角三角形两个锐角______,两个锐角______的三角形是直角三角形；②三角形外角性质：三角形的任何一个外角等于与其_________的两个内角的和；③三角形的一个外角______任何一个和它不相邻的内角。温馨提示同一个三角形中，等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；等角的补角相等；等角的余角相等。4.三角形的稳定性：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三角形的稳定性具有广泛的应用，例如：桥梁、起重机、“人”字形屋顶等。?互余互余不相邻大于

知识点2三角形中的重要线段名称图示性质拓展高线①______:三角形三条高线所在直线的交点垂心

名称图示性质拓展中线重心:三角形三条中线的交点；重心到三角形顶点的距离等于它到顶点对边中点距离的2倍续表

名称图示性质拓展角平分线内心：三角形三条角平分线的交点;内心到三角形三边距离相等，内心即三角形内切圆的圆心?续表

名称图示性质拓展中位线________________________________________________________________求作三角形中位线时，既可以找到一边中点（作垂直平分线找中点），再作平行（如图①）；也可以找到两边中点连接（如图②）续表

知识点3等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质（1）等腰三角形的两腰①______；（2）等腰三角形两底角②______；（3）等腰三角形的顶角的角平分线、③______________、④______________互相重合（简称“三线合一”）；（4）等腰三角形是轴对称图形，有⑤______对称轴判定（1）（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）相等相等底边上的高线底边上的中线一条

知识点4等边三角形的性质与判定等边三角形性质（1）等边三角形的三边①______；（2）等边三角形的三个内角②______，都等于③____；（3）等边三角形是轴对称图形，且有④___条对称轴；（4）等边三角形任意一边上的高线、中线及其对角的角平分线互相重合（简称“三线合一”）相等相等?3

等边三角形判定（1）三条边都⑤______的三角形是等边三角形；（2）三个内角都⑥______的三角形是等边三角形；（3）有一个角是⑦____的等腰三角形是等边三角形面积相等相等?续表

知识点5直角三角形的性质与判定直角三角形性质斜边的一半斜边平方和

直角三角形判定面积互余?续表

重难点突破01

重点1三角形中的重要线段1.三角形的高：由高线可得直角，常与勾股定理、三角形面积相关；三角形三条高的交点是三角形的垂心。2.三角形的中线：中线将三角形分为面积相等的两个三角形；三角形三条中线的交点是三角形的重心，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍。3.角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等，内心即三角形内切圆的圆心。4.中位线：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

重点2勾股定理常见类型：（1）勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度；（2）由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作边数相同的正多边形，以斜边为边长的正多边形的面积等于以直角边为边长的正多边形的面积和；

（3）勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决实际问题；（4）用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点：首先构造直角三角形，利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边的长，再以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示负无理数，在原点右边的点表示正无理数。

易错点三角形中的分类讨论?

经典试题解析02

知识点1三角形三边关系例1（2023·连云港中考）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是___。（只填一个即可）4思路分