九年级中考数学一轮复习《图形的相似》课件.pptxVIP

第四单元三角形图形的相似

一、比例线段比例线段比例性质adacb知识梳理

黄金分割

1.（1）下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（D）A.1，2，3，6B.2，3，4，6D.1，2，3，4（2）在一幅比例尺为1∶400000的地图上，某条道路的长度为1.5cm，则这条道路的实际长度为?6?km.D6

（3）生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下的高度a与全身的高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为（A）AA.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米?0

二、平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.???

2.如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（A）A.4.5B.5C.2D.1.5A

三、相似的概念与性质概念形状相同（大小不一定相同）的图形称为相似图形.性质（1）相似图形的对应角?相等?，对应线段?成比例?；（2）相似图形的周长、对应高、中线、角平分线的比等于?相似比?；（3）相似图形的面积比等于相似比的?平方?.相等成比例相似比平方

?（2）已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（B）A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶140°95°?B

四、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似；??（2）三边成比例的两个三角形相似；??

（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；??（4）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.??

4.根据条件证明图中两个三角形相似.（1）??证明：∵∠C＝180°－30°－80°＝70°，∴∠C＝∠F.又∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF.（2）???

（3）???

五、位似概念：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心.??

5.如图，△ABC是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB∶OB＝（A）A.2∶3B.3∶2C.4∶5D.4∶9A

??平行线分线段成比例?第1题图A考点突破

?第2题图?

??

??相似三角形的性质（8年8考，重点）4.（广东中考）在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（C）5.如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（B）A.2D.4CB

6.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后的示意图如图2所示，此时液面AB＝（C）图1图2CA.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

??相似三角形的判定（8年8考，重点）7.如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.（1）求证：△DFC∽△AED；（1）证明：∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠CDF＝∠A，∠C＝∠ADE.∴△DFC∽△AED.

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8.如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F.（1）求证：△AOB≌△DOC；?

（2）若AB＝4，BC＝6，CE＝2，求EF的长.?

??位似比、位似作图9.（2023遂宁）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（A）A.（－1，0）B.（0，0）C.（0，1）D.（1，0）A

10.拓展（2023绥化）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ABC的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A（2，0），C（a，b），∠C＝90°，则点C的坐标为?（6－2a，－2b）?.（结果用含a，b的式子表示）第10题图（6－2a，－2b）