九年级中考数学复习《二次函数存在性问题》课件.pptxVIP

二次函数的存在性问题

CONTENTS考点1考点2考点3二次函数与相似三角形问题二次函数与直角三角形问题二次函数与等腰三角形问题专题考点4二次函数与平行四边形问题（含特殊四边形）

1二次函数与相似三角形问题

1相似三角形问题典例分析【例1】已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设，当k为何值时，.②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．

1相似三角形问题典例分析【例1】已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

1相似三角形问题典例分析【例1】已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C．（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设，当k为何值时，.

1相似三角形问题典例分析【例1】已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C．（2）②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．

总结Conclusions本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．1相似三角形问题典例分析

1相似三角形问题变式例题练习

题目分析（1）将A、C的坐标代入求出a、c即可得到解析式；（2）先求出E点坐标，然后作AE的垂直平分线，与x轴交于Q，与y轴交于Q，根据垂直平分线的性质可知Q、与A、E，Q与A、E组成的三角形是以AE为底边的等腰三角形，设Q点坐标(0,x)，Q坐标(0,y)，根据距离公式建立方程求解即可；（3）根据A、E坐标，求出AE长度，然后推出∠BAE=∠ABC=45°，设，由相似得到或，建立方程求解即可．1相似三角形问题变式练习

2二次函数与直角三角形问题

2直角三角形问题典例分析

2直角三角形问题典例分析

2直角三角形问题典例分析

2直角三角形问题典例分析

3二次函数与等腰三角形问题

3等腰三角形问题典例分析【例3】如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．（4）抛物线的对称轴上是否存在动点Q，使得△BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

3等腰三角形问题典例分析【例3】如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；

3等腰三角形问题典例分析【例3】如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

3等腰三角形问题典例分析【例3】如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（3）若抛物线上有一动点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．

3等腰三角形问题典例分析【例3】如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（4）抛物线的对称轴上是否存在动点Q，使得△BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

总结Conclusions【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离公式、三角形的面积、等腰三角形的性质以及解一元二次（或一元一次）方程，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用两点之间线段最短，找出点P的位置；（3）利用两三角形面积相等，找出关于x的一元二次方程；（4）分BQ=BC，CQ=CB及QB=QC三种情况，找出关于m的方程．3等腰三角形问题典例分析

3等腰三角形问题变式例题练习

题目分析（1）把点A、B的坐标代入函数解析式，解方程组求出a、b的值，即可得解；（2）根据抛物线解析式求出对称轴，再根据平行四边形的对角线互相平