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江西省景德镇市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是()

A. B.

C. D.

2．比亚迪新能源汽车热销海外,其王朝系列尤其受欢迎,该系列秦、汉、唐、宋、元五大车型是以我国五个朝代命名,每个车型都有自己对应的汉字篆体,下列中,是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

3．石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性能最好的材料,其理论厚度仅0.00000000034米.数字0.00000000034用科学记数法可表示为().

A. B. C. D.

4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是,则顶角的度数是()

A. B.或 C.或 D.或

5．下列事件中,是必然事件的是()

A.清明时节雨纷纷

B.随机买一张电彩票,座位号是偶数号

C.打开电视,正在播放动画片

D.在同一年出生的13名学生中,至少有2人出生在同一个月

6．如图,等腰直角三角形中,,D是的中点,于点E,交的延长线于点F,若,则的面积为()

A.60 B.65 C.75 D.80

二、填空题

7．已知,,则的值为______.

8．若a、b、c分别为的三边的长,则______.

9．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为______cm.

10．如图是一款手推车的平面示意图,其中,则、、的关系是______.

11．如图,等腰的底边长为6,面积为12,边的垂直平分线分别交、于点M、N,若点D为的中点,点P为线段上一动点,则的周长最小值是______.

12．如果代数式的值等于1,那么x的值为______.

三、解答题

13．计算：

(1)；

(2).

14．先化简,再求值：,其中,.

15．桌子上有长度分别为3cm、3cm、5cm、6cm的四根小木棒,从中任意选取三根作为三角形三边,求能构成三角形的概率.

16．如图,在中,,.

(1)用尺规作图作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)；

(2)求证：BD平分.

17．已知是的平分线,点P是射线上一点,点C,D分别在射线,上,连接,.

【发现问题】

如图①,当,时,则与的数量关系是_________.

【探究问题】

如图②,点C,D在射线,上滑动,且,当时,与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由.

18．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个,它们除颜色外都相同,其中红球26个.

(1)若黄球的个数是白球的个数的3倍,求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

(2)若再往袋中放入若干个黑球,从中任意摸出一个红球的概率为,求放入黑球的个数.

19．如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)

(1)画出格点(顶点均在格点上)关于直线DE对称的；

(2)在DE上画出点P,使最小；

(3)在DE上画出点Q,使最大

20．周末,小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍.

(1)小明骑电动自行车的速度为千米/小时,在甲地游玩的时间为小时；

(2)小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？

21．如图,在中,,,点D在线段上运动(D与B、C不重合),连接,作,交线段于点E.

(1)当时,________°,_______°；点D从B向C的运动过程中,逐渐变________(填“大”或“小”).

(2)当等于多少时,？

(3)在点D的运动过程中,什么时候与的长度相等？求出此时的度数.

22．已知关于x的两个多项式：、(m,n均为非零常数).

(1)当为关于x的三次三项式时,求n的值.

(2)若写成(其中a,b,c,d均为常数),求的值.

(3)若B能被整除,求的值.

23．数学实践活动课上,李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景,探究线段之间的关系.

问题情境

已知,在中,,,点D是直线上的一个动点,连接,在直线的右侧作,且,连接,.

实践探究

(1)如图1是小强在探究过程中画出的图形,此时点D在线段上,请直接写出线段与的关系是____________.

(2)如图2是小凡在探究过程中画出的图形,此时点D在线段的延长线上,若,(),的面积为y,试求出y与x之间的关系式.

拓展应用

(3)小颖在探究过程中提出了一个新的问题,在点D运动的过程中,如果,,利用备用图,求出线段