广西示范性高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

广西示范性高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列各对角中终边相同的是()

A.和 B.和 C.和 D.和

2．对于，下列等式恒成立的是()

A. B.

C. D.

3．在中，角A,B,C对边为a，b，c，且，则的形状为()

A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

4．已知，则()

A. B. C. D.

5．如图，在中，，若，，则()

A. B. C. D.

6．函数，的值域是()

A. B. C. D.

7．如图，的斜二测画法的直观图是腰长为的等腰直角三角形，轴经过的中点，则()

A.6 B. C.12 D.

8．设a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是()

A.若，，则

B.若，，，，则

C.若，，则

D.若，，则

二、多项选择题

9．下列各组向量中，能作为基底的是()

A.， B.，

C.， D.，

10．已知函数，将函数图像向右平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数满足()

A.是的一个对称中心 B.在区间上单调递增

C.是的一条对称轴 D.在区间上单调递减

11．已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是()

A.若，则

B.若，则一定是锐角三角形

C.若，则一定为直角三角形

D.若，则一定是等腰三角形

12．如图，在三棱柱中，E，F，G，H分别为，，，的中点，则下列说法正确的是()

A.E，F，G，H四点共面 B.

C.，，三线不共点 D.

三、填空题

13．已知向量,，若，则________.

14．已知角的终边经过点，则________.

15．在中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，的面积为2，则的周长的最小值为________.

16．已知函数，若不等式对任意的都成立，则实数a的取值范围为________.

四、解答题

17．已知，为第二象限角.

（1）求的值；

（2）求的值.

18．已知，.

（1）当k为何值时，与垂直？

（2）若，且A、B、C三点共线，求m的值.

19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求A；

（2）若，求面积的最大值.

20．在正方体中，E为棱的中点，F为棱的中点.

（1）求证：E、F、B、D四点共面；

（2）求异面直线与所成角的大小.

21．某校开展数学专题实践活动，要求就学校新建的体育馆进行研究，为了提高研究效率，小王和小李打算分工调查测量并绘图，完成两个任务的研究.

（1）小王获得了以下信息：

a.教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道；

b.在步道上有一点M，测得M到教学楼顶A的仰角是，到体育馆楼顶C的仰角是；

c.从体育馆楼顶C测教学楼顶A的仰角是；

d.教学楼的高度是20米.

请帮助小王完成任务一：求体育馆的高度.

（2）小李获得了以下信息：

a.体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米；

b.大屏幕的高度是2米；

c.当观众所站的位置N到屏幕上下两端P，Q所张的角最大时，观看屏幕的效果最佳.

请帮助小李完成任务二：求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置.

22．如图，在正方体中，E为的中点.

（1）求证：平面；

（2）上是否存在一点F，使得平面平面？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．答案：C

解析：对于A，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，A错；

对于B，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，B错；

对于C，，其终边与的终边相同，C对；

对于D，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，D错.

故选：C

2．答案：D

解析：对于A，，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选:D.

3．答案：B

解析：因为，

所以，即，

所以，

在中，由余弦定理：，

代入得，，即，

所以.

所以直角三角形.

故选：B

4．答案：D

解析：因为，

所以.

故选：D.

5．答案：C

解析：因为，所以，

所以.

故选：C.

6．答案：A

解析：因为，所以，

因为函数在上递增，上递减，

又，，，所以

即.

故选：A.

7．答案：D

解析：

由题意得的原图如图所示，其中D为的中点，且，

，

所以，故.

故选：D.

8．答案：C

解析：对于A中，若，，则，a与b相交或异面，所以A错误

对于B中，若，，，，则或与相交，所以B错误；

对于中，若，，根据面面平行的性质，可得，所以C正确；

对于D中，若，，则或，所以D错误.

故选：C

9．答案：BD

解析：只要两个向量不共线，即可作为基底向量

对于A，因为，，