辽宁省锦州市2024届高三下学期2月摸底考试数学试卷(含答案).docxVIP

辽宁省锦州市2024届高三下学期2月摸底考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．已知复数（），，若为纯虚数，则()

A. B. C.2 D.

3．“”是曲线“过坐标原点”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4．在中，，，点M在边上，且满足，则()

A. B.1 C.2 D.

5．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是()

A. B. C. D.

6．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，.则的值()

A. B. C. D.

7．已知一个正三棱柱既有内切球又有外接球，且外接球的表面积为，则该三棱柱的体积为()

A. B. C. D.

8．已知函数对定义域R内的任意x都有，且当时其导函数满足，若，则()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．给定数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则这组数据的()

A.中位数为3 B.方差为 C.众数为3 D.85%分位数为4.5

10．已知各项都是实数的数列的前n项和为，则下列说法正确的是()

A.若，则数列是递减数列

B.若，则数列无最大值

C.若数列为等比数列，则，，，…为等比数列

D.若数列为等差数列，则，，，…为等差数列

11．已知椭圆（）的离心率，，分别为它的左、右焦点，A，B分别为它的左、右顶点，P是椭圆E上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是()

A.当P不与左、右端点重合时，的周长为定值

B.当时，

C.有且仅有4个点P，使得为直角三角形

D.当直线的斜率为1时，直线的斜率为

12．设，定义（，且a为常数），若，，.

①不存在极值；

②若的反函数为，且函数与函数有两个交点，则；

③若在R上是减函数，则实数a的取值范围是；

④若，在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直.

其中真命题的序号有()

A.① B.② C.③ D.④

三、填空题

13．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”.已知某圆亭的高为3，上底面半径为1，下底面半径为5，则此圆亭的表面积等于______.

14．的展开式中的系数为______.

15．若曲线（）的切线的倾斜角的取值范围是，则______.

16．已知椭圆（）的左右焦点分别为，，点A在C上，点B在y轴上，，，则椭圆C的离心率为______.

四、解答题

17．已知各项均为正数的数列满足：，且，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若，求数列的前n项和.

18．若锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且.

（1）求角A的大小；

（2）求的取值范围

19．如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点E，F是中点，G为上一点.

（1）求证：；

（2）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值.

20．为了参加锦州市教育局主办的《中国汉字听写大会》节目，附育高中范老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释，每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测（一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同）.

（1）范老师随机抽了4个汉字进行检测，求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率；

（2）某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为，对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为.若范老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的汉字的个数的分布列和期望.

21．如图，椭圆（）的焦点在x轴上，左右顶点分别为，A，上顶点为B，抛物线，分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P.

（1）求椭圆C及抛物线，的方程；

（2）若动直线l与直线垂直，且与椭圆C交于不同的两点M、N，已知点，求的最小值.

22．已知函数.

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）若有两个不同的零点，，①求a的取值范围；②证明：.

参考答案

1．答案：C

解析：依题意，，，因此，所以.

故选：C

2．答案：D

解析：，，

，

由为纯虚数，则，解得，

则，

故选：D.

3．答案：A

解析：时，曲线，过坐标原点.

但是，曲线过坐标原点，即在图象上，

将代入解析式整理即得，，，不一定有.

故“”是“曲线过坐标原点”的充分而不必要条件.

故选：A.

4．答案：B

解析：由已知得

故选B

5．答案：A

解析：据己知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为：，一个焦点为，①线段的中点坐标为，P的坐标为将其代入双曲线的方程得：②

解①②得，，所以双曲线的方程为.故选择A