初升高数学暑假衔接（人教版）初高衔接第02讲：因式分解（学生版）.pdfVIP

第02讲：因式分解

【考点梳理】

考点一、公式法(立方和、立方差公式)

3322

ab(ab)(aabb)

3322

ab(ab)(aabb)

这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)．

运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解．

考点二、分组分解法

从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如

mambnanb既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来

因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．

考点三、十字相乘法

1．2型的因式分解

x(pq)xpq

(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．

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x(pq)xpqxpxqxpqx(xp)q(xp)(xp)(xq).

因此，2.

x(pq)xpq(xp)(xq)

2．一般二次三项式2型的因式分解

axbxc

大家知道，(axc)(axc)aax2(acac)xcc．

112212122112

反过来，就得到：aax2(acac)xcc(axc)(axc)

121221121122

ac

我们发现，二次项系数分解成aa，常数项分解成cc，把a,a,c,c写成11，这里按斜线交叉相

a12c121212

a2c2

乘，再相加，就得到acac，那么ax2bxc就可以分解成(axc)(axc)．

12211122

这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．

题型突破

题型一：提取公因式和公式法因式分解

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．多项式﹣﹣分解因式后有一个因式是﹣，另一个因式是（）

1x4xy2y+x+4y