初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（学生版）.pdfVIP

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

【知识梳理】

知识点一一元二次不等式的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不

定义

等式

2222

ax＋bx＋c0，ax＋bx＋c0，ax＋bx＋c≥0，ax＋bx＋c≤0，其中a≠0，

一般形式

a，b，c均为常数

知识点二一元二次函数的零点

222

一般地，对于二次函数y＝ax＋bx＋c，我们把使ax＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax＋bx＋c的零

点．

知识点三二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系

2

判别式Δ＝b－4acΔ0Δ＝0Δ0

2

二次函数y＝ax＋bx＋c(a0)的图象

有两个相等的实数根

有两个不相等的实

2

一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a0)的根b没有实数根

x＝x＝－

数根x，x(xx)12

1212

2a

b

2x≠－

ax＋bx＋c0(a0)的解集{x|xx，或xx}R

12x|2a

2

ax＋bx＋c0(a0)的解集{x|xxx}∅∅

12

知识点四解一元二次不等式

22

①化为基本形式ax＋bx＋c0或ax＋bx＋c0(其中a0)；

22

②计算Δ＝b－4ac，以确定一元二次方程ax＋bx＋c＝0是否有解；

③有根求根；

④根据图象写出不等式的解集.

知识点五解分式不等式

fx

(1)0⇔f(x)·g(x)0；

gx

fxfx·gx≤0，

(2)≤0⇔



gx

gx≠0；



fx