初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习2.2 基本不等式（教师版）.pdfVIP

2.2基本不等式

【知识梳理】

a＋b

知识点一基本不等式ab≤

2

(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．

a＋b

ab

(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．

2

知识点二几个重要的不等式

22

(1)a＋b≥2ab(a，b∈R)．

ba

(2)＋≥2(a，b同号)．

ab

a＋b

(3)ab≤22(a，b∈R)．

a＋b

22

a＋b

(4)≥22(a，b∈R)．

2

以上不等式等号成立的条件均为a＝b.

知识点三用基本不等式求最值

a＋b

用基本不等式ab≤求最值应注意：一正二定三相等.

2

(1)a，b是正数；

(2)①如果ab等于定值P，那么当a＝b时，和a＋b有最小值2P；

1

2

②如果a＋b等于定值S，那么当a＝b时，积ab有最大值S.

4

(3)讨论等号成立的条件是否满足．

【基础自测】

1．若a，b∈R，且ab0，则下列不等式中恒成立的是()

22

A．a＋b2abB．a＋b≥2ab

112ba

C．＋D．＋≥2

ababab

【答案】D

222

【详解】∵a＋b－2ab＝(a－b)≥0，∴A错误.

对于B、C，当a0，b0时，明显错误.

baba

对于D，∵ab0，∴＋≥2·＝2，

abab

当且仅当a＝b时，“＝”成立.

2．下列等式中最小值为4的是()

41

A．y＝x＋B．y＝2t＋

xt

11

C．y＝4t＋(t0)D．y＝t＋

tt

【答案】C

11

【详解】A中x＝－1时，y＝－54，B中t＝－1时，y＝－34，C中y＝4t＋≥24t·＝4，当且仅当t

tt

1

＝时等号成立，D中t＝－1时，y＝－24.故选C.

2