初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习3.1 函数的概念及其表示（学生版）.pdfVIP

第三章《函数概念与性质》

3.1函数的概念及其表示

【知识梳理】

知识点一函数的有关概念

设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确

函数的定义定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：

A→B为从集合A到集合B的一个函数

函数的记法y＝f(x)，x∈A

定义域x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域

{}

值域函数值的集合fx|x∈A叫做函数的值域

知识点二同一个函数

一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一

致，我们就称这两个函数是同一个函数．

特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同．

知识点三区间

1．区间概念(a，b为实数，且ab)

定义名称符号数轴表示

{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]

{x|axb}开区间(a，b)

{x|a≤xb}半开半闭区间[a，b)

{x|ax≤b}半开半闭区间(a，b]

2．其他区间的表示

定义R{x|x≥a}{x|xa}{x|x≤a}{x|xa}

区间(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)

知识点四函数的表示方法

知识点五分段函数

1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．

2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；

各段函数的定义域的交集是空集．

3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．

【基础自测】

2

1．若函数f(x)＝ax－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是()

A．1B．0C．－1D．2

2．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是()

A．f(x)＝3x＋2B．f(x)＝3x＋1

C．f(x)＝3x－1D．f(x)＝3x＋4

x

3．函数y＝的大致图象是()

1＋x

6－x

4．函数y＝的定义域用区间表示为________．

|x|－4

n－3，n≥10，

5．已知f(n)＝则f(8)＝________.

fn＋5，n10，

【例题详解】

一、函数关系的判断

yx

例1(1)下列各式中，表示是的函数的有（）

x1,x01,x为有理数

yxx3yy

①；②yx21x；③；④

x1,x00,x为无理数

A4B3C2D1

．个