2023年上海大同中学高一下期中数学试卷及答案.docxVIP

试卷

试卷

2022~2023学年大同中学高一（下）期中考试数学试卷

一?填空题（每题4分，共40分）

1.函数的最小正周期是______.

2.已知，则__________.

3.函数的单调递增区间是______．

4.扇形的半径为1，圆心角所对的长为2，则该扇形的面积是__________.

5.若点是所在平面内一点，且满足，则的形状为__________.

6.已知点，若，则__________.

7.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为__________.

8.在中，，，其面积为，则_______．

9.已知、满足，在方向上数量投影为，则的最小值为______．

10.若是正六边形的中心，，且互不相同，要使得，则有序向量组的个数为____________

二?选择题（每题4分，共16分）

11.已知是第一象限角，那么（）

A.是第一、二象限角 B.是第一、三象限角

C.是第三、四象限角 D.是第二、四象限角

12.已知，是平面内夹角为的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为

A.1 B. C. D.2

13.设是某地区平均气温（摄氏度）关于时间（月份）的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数近似满足.下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是（）

A. B.

C. D.

14.设，，为非零不共线向量，若则（）

A B.

C. D.

三?解答题（共44分）

15.（1）已知单位向量、夹角为，与垂直，求；

（2）已知向量，，，若，求.

16.的内角的对边分别为，已知，．

（1）求；

（2）设为边上一点，且，求的面积．

17.已知函数.

（1）求函数的最小值及取得最小值时相应的的值；

（2）若在上有四个不同的根，求的取值范围及四个根之和.

18.如图，直角梯形中，为线段（不含端点）上一个动点，设，对于函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）是否存在，使得函数有最小值0.

19.我们学习了平面向量的基本定理：如果、是平面上两个不平行的向量，那么该平面上的任意向量，都可唯一地表示成、的线性组合，即存在唯一的一对实数、，使得.

（1）类比平面向量基本定理，写出空间向量基本定理；

（2）已知空间向量都是单位向量，且与夹角为，若为空间任意一点，且，满足，求的最大值.

试卷

试卷

2022~2023学年大同中学高一（下）期中考试数学试卷

一?填空题（每题4分，共40分）

1.函数的最小正周期是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据正弦型函数的周期公式求解即可.

【详解】的最小正周期是.

故答案为：

2.已知，则__________.

【答案】2

【解析】

【分析】根据平面向量线性运算和数量积的坐标表示求解即可.

【详解】因为，

所以.

故答案为：2.

3.函数的单调递增区间是______．

【答案】，

【解析】

【分析】结合函数函数的单调递增区间得到，进而可求出结果.

【详解】因为函数的单调递增区间为，

所以，即，

所以函数的单调递增区间是，，

故答案为：，.

4.扇形的半径为1，圆心角所对的长为2，则该扇形的面积是__________.

【答案】1

【解析】

【分析】根据扇形的面积公式求解即可.

【详解】因为扇形的半径为1，圆心角所对的长为2，

所以扇形的面积为.

故答案为：1.

5.若点是所在平面内的一点，且满足，则的形状为__________.

【答案】直角三角形

【解析】

【分析】利用向量的线性运算和向量的中线公式得到，从而得到，进而得到角间的关系，再利用三角形内角和为即可求出结果.

【详解】如图，取中点，因为，所以，即，所以，，所以，又三角形内角和为，所以，所以为直角三角形，

故答案为：直角三角形.

6.已知点，若，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】结合平面向量的坐标运算可得，进而可得，结合二倍角公式及同角三角函数关系化简即可求解.

【详解】因为，

所以，，

所以，

即，

所以，

即，

所以.

故答案为：.

7.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为__________.

【答案】##

【解析】

【分析】先化简函数，然后由正弦函数性质求解．

【详解】，

由题意是函数的最小值，是函数的最大值．

由，最小，则函数周期最大，

所以，即．

故答案为：．

8.在中，，，其面积为，则_______．

【答案】

【解析】

【分析】利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理求得，结合正弦定理求得正确答案.

【详解】依题意，，

由余弦定理得，，

由正弦定理得.

故答案为：

9.已知、满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为___