2023年上海延安中学高一下期中数学试卷及答案.docxVIP

试卷

试卷

2023年延安中学高一年级下学期期中试卷

一、填空题（每小题3分，共36分）

1.―2023°终边在第_________象限.

2.已知，则__________．

3.在直角坐标系中，角的始边为的正半轴，顶点为坐标原点，若角的终边经过点，则__________.

4.若，，则_________.

5.若扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的面积为__________.

6.函数的单调递增区间为______.

7.已知，，则_________.

8.已知，则________．

9.已知函数在定义域为，值域为，则实数的取值范围为_________.

10.若存在常数使关于的方程在闭区间上恰有三个不同解，则_________.

11.在△中，角，，所对边分别为，，，表示△的面积，若，，则__________．

12.已知函数的定义域为，对任意，都有，且当时，；若对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________.

二、选择题（每小题3分，共12分）

13.“是锐角”是“是第一象限角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

14.在下列函数中，既是上的严格增函数，又是以为最小正周期的偶函数的函数是（）

A. B.

C. D.

15.对于函数,下列命题

①函数图象关于直线对称;②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是(▲)

A.0 B.1 C.2 D.3

16.设函数，若，，在上为严格减函数，那么的不同取值的个数为（）

A.5 B.4 C.3 D.2

三、解答题（共52分）

17.已知是方程的两根，且求：

（1）

（2）

18.已知三个内角所对的边分别为

（1）若，求面积；

（2）设线段的中点为，若，求外接圆半径的值.

19.某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：

0

0

1

0

0

0

0

0

（1）请写出表格中空格处值，写出函数的解析式，并画出函数的大致图像；

（2）将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调减区间.

20.随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，为线段，是以为直径的半圆，km，km.

（1）求的长度；

（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（在两侧），其中为线段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度？

21.已知函数，.

（1）求函数的最小正周期，值域；

（2）定义：对于任意实数，，，设，（为常数），若对任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

试卷

试卷

2023年延安中学高一年级下学期期中试卷

一、填空题（每小题3分，共36分）

1.―2023°的终边在第_________象限.

【答案】二

【解析】

【分析】利用角终边相同公式得到的终边与的终边相同，从而得到的终边所在象限.

【详解】因为，而，

所以的终边在第二象限.

故答案为：二.

2.已知，则__________．

【答案】

【解析】

【详解】

3.在直角坐标系中，角的始边为的正半轴，顶点为坐标原点，若角的终边经过点，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】直接根据三角函数的定义即可得结果.

【详解】由于角的终边经过点，

所以，

故答案为：.

4.若，，则_________.

【答案】##

【解析】

【分析】根据计算得到答案.

【详解】

故答案为：

5.若扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的面积为__________.

【答案】

【解析】

【分析】由扇形的面积公式求解即可.

【详解】设扇形的弧长为，圆心角为，半径为，

，.

所以扇形的面积为.

故答案为：

6.函数的单调递增区间为______.

【答案】

【解析】

【分析】的增区间是，由此可列式求解.

【详解】令，

因为的增区间是，

所以，

所以.

故答案为

【点睛】本题考查三角函数单调区间的求法，属于基础题.

7.已知，，则_________.

【答案】或

【解析】

【分析】首先确定，然后根据反正弦函数的定义求解．

【详解】，，则，所以或.

故答案为：或．

8.已知，则________．

【答案】

【解析】

【分析】由已知利用诱导公式化简，再利用同角三角函数基本关系式即可求解．

【