特殊四边形(正方形)典型题.docVIP

正方形典型题

一选择

1如下图，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，那么图中全等三角形共有〔〕

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

A

A

D

C

E

F

B

1题

2如图，分别为正方形的边，，，上的点，且，那么图中阴影局部的面积与正方形的面积之比为〔〕

A．B．C．D．

2题

2题

3如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，那么线段CN的长是〔〕．

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

4以下命题中，正确的选项是〔〕

A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的是〔〕

A．AC⊥BD于O，且AC=BD，AC与BD于O点平分B．AB∥CD，AC=BD

C．AO=BO，∠A=∠CD．AO=CO，BO=DO，AB=BC

6如图正方形ABCD的对角线相交于O，E是BC的中点，DE交AC于点F，假设DE的长是12，那么EF的长是〔〕

A、8B、6C、4D、3

7、如下图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，连结DH，延长BE交DH于G，那么下面结论错误的选项是〔〕

A、BE＝DHB、∠H＋∠BEC＝90°C、BG⊥DHD、∠HDC＋∠ABE＝90°

8、正方形具有而菱形没有的性质是〔〕

A、对角线互相平分B、每条对角线平分一组对角C、对角线相等D、对边相等

9、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作〔〕

A、1个B、2个C、3个D、4个

10、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点连线成一个等边三角形，那么这样的P点有〔〕

A、5个B、12个C、9个D、15个

11、如下图，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，那么∠AEB＝〔〕

A、10°B、15°C、20°D、12.5°

二、耐心填一填

1如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，那么图中阴影局部的面积是。

2如下图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，假设AM＝10cm，那么GH＝。

3如图，有一张面积为1的正方形纸片，，分别是，边的中点，将点折叠至上，落在点的位置，折痕为，连结，那么．

ＭＤ

Ｍ

Ｄ

Ｑ

Ｃ

Ｎ

Ｂ

Ａ

4在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，假设AG=1，BF=2，∠GEF=90°，那么GF的长为．

5如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，那么∠ACP度数是．

6如图，在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是

三解以下各题

1如下图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。请猜测EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。

2在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM＝ME。

3如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。

4如图，四边形ABCD是正方形，四边形AEFC是菱形，求∠EAB．

：如图，正方形ABCD中，M为BC上任一点，AN是∠DAM的平分线，交DC于N点．求证：DN＋BM=AM．

6．：如图，正方形ABCD中，M为BC上任意一点，N是CD的中点，且AM=DC＋CM．求证：AN平分∠DAM．

7．：如图，正方形ABDE和正方形ACFG中，DM⊥BC，FN⊥BC．求证：BC=DM＋FN．

8：如图，正方形ABCD中，M是BC上一点，MN⊥AM，MN交∠DCE平分线于N，E在BC延长线上．求证：AM=MN．

：如图4-81，正方形ABCD中，AC，BD相交于O，E，F分别为BC，OD中点．求证：AF⊥EF．

10：如图4-72，正方形ABCD的对角线BD，AC相交于O，E为OC上任一点，连结BE，作AG⊥BE，交BD于F，交BC于G．求证：EF∥BC．

：如图4-73，正方形ABCD中，∠EBF=45°，E，F分别在AD和DC上．求证：EF=AE＋FC．

12如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交