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1.7MATLAB在系统数学模型中的应用
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大局部。通过使用MATLAB可以更方便地对控制系统进行学习探讨和研究。本节主要介绍MATLAB在线性定常系统数学模型的建立和分析中的应用。
线性系统的数学模型
传递函数模型
设单输入单输出连续系统的传递函数为:
在MATLAB中,可用传递函数分子、分母多项式按的降幂系数排列的行向量,即:
MTALAB中,可调用tf()函数建立系统的传递函数模型TF:
[例1-25]系统的传递函数为:
试用MATLAB描述其系统模型。
解:MATLAB代码如下:
num=[131];
num=[131];%分子多项式
den=[1246];%分母多项式
G=tf(num,den)%建立传递函数模型
运行结果如下:
Transferfunction:
Transferfunction:
s^2+3s+1
---------------------
s^3+2s^2+4s+6
类似的,对于单输入单输出离散系统的脉冲传递函数为:
在MATLAB中,同样可调用tf()函数建立系统的传递函数模型TF:
式中,为系统采样周期。
另外,系统的传递函数还可以表示为零极点的形式:
其调用格式为:
状态空间模型
维输入、维输出的线性定常系统的状态空间表达式为
式中,——系统的维状态向量;
——系统的维输入向量;
——系统的维输出向量;
——维系统矩阵;
——维输入矩阵;
——维输出矩阵;
——维输入输出关联矩阵;
在MATLAB中,可调用ss()函数建立系统的状态空间模型:
对于线性定常离散系统:
在建立系数矩阵、、、后,同样可以调用ss()函数建立系统的状态空间模型:
式中,为系统采样周期。
组合模型
MATLAB中提供了两个子系统、串联、并联和反应连接的函数,其调用格式为:
式中,、的数学模型可为传递函数模型TF,也可为状态空间模型SS。
线性系统的数学模型转换
由传递函数建立状态空间表达式
MATLAB中提供tf2ss()函数和zp2ss()函数将多项式形式、零极点形式的传递函数转换为状态空间的形式。其调用格式如下:
注意:
ss()函数不仅可用于建立系统的状态空间模型SS,而且可以将任意LTI系数模型sys(传递函数模型TF、零极点模型ZPK)转换为状态空间模型,其调用格式为:
[例1-26]如[例1-25],系统的传递函数为:
试用MATLAB求其状态空间表达式。
解:MATLAB代码如下:
num=[131]
num=[131];
den=[1246];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
运行结果如下:
A=
A=
-2-4-6
100
010
B=
1
0
0
C=
131
D=
0
由状态空间表达式求传递函数阵
MATLAB同样提供了ss2tf()、ss2zp()函数来实现从状态空间表达式到传递函数阵的转换,对于单输入单输出系统,其调用格式如下:
对于多输入多输出系统,其调用格式如下:
式中,用来指定变换所使用的输入量。
[例1-27]如[例1-15],系统的状态空间表达式如下:
试用MATLAB求系统的传递函数阵。
解:MATLAB代码如下:
A=[0,1;-2,-3];
A=[0,1;-2,-3];
B=[1,0;1,1];
C=[1,0;1,1;0,2];
D=[0,0;1,0;0,1]
[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1)
[num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2)
运行结果如下
:
num1=
num1=
01.00004.0000
1.00005.00004.0000
02.0000-4.0000
den1=
132
num2=
00.00001.0000
01.00001.0000
1.00005.00002.0000
den2=
132
故可得系统的传递函数阵为:
系统线性变换
MATALB中的ss2ss()函数可以实现系统的线性非奇异变换,其调用格式为:
式中
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