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1.7MATLAB在系统数学模型中的应用

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大局部。通过使用MATLAB可以更方便地对控制系统进行学习探讨和研究。本节主要介绍MATLAB在线性定常系统数学模型的建立和分析中的应用。

线性系统的数学模型

传递函数模型

设单输入单输出连续系统的传递函数为：

在MATLAB中，可用传递函数分子、分母多项式按的降幂系数排列的行向量，即：

MTALAB中，可调用tf()函数建立系统的传递函数模型TF：

[例1-25]系统的传递函数为：

试用MATLAB描述其系统模型。

解：MATLAB代码如下：

num=[131];

num=[131];%分子多项式

den=[1246];%分母多项式

G=tf(num,den)%建立传递函数模型

运行结果如下：

Transferfunction:

Transferfunction:

s^2+3s+1

---------------------

s^3+2s^2+4s+6

类似的，对于单输入单输出离散系统的脉冲传递函数为：

在MATLAB中，同样可调用tf()函数建立系统的传递函数模型TF：

式中，为系统采样周期。

另外，系统的传递函数还可以表示为零极点的形式：

其调用格式为：

状态空间模型

维输入、维输出的线性定常系统的状态空间表达式为

式中，——系统的维状态向量；

——系统的维输入向量；

——系统的维输出向量；

——维系统矩阵；

——维输入矩阵；

——维输出矩阵；

——维输入输出关联矩阵；

在MATLAB中，可调用ss()函数建立系统的状态空间模型：

对于线性定常离散系统：

在建立系数矩阵、、、后，同样可以调用ss()函数建立系统的状态空间模型：

式中，为系统采样周期。

组合模型

MATLAB中提供了两个子系统、串联、并联和反应连接的函数，其调用格式为：

式中，、的数学模型可为传递函数模型TF，也可为状态空间模型SS。

线性系统的数学模型转换

由传递函数建立状态空间表达式

MATLAB中提供tf2ss()函数和zp2ss()函数将多项式形式、零极点形式的传递函数转换为状态空间的形式。其调用格式如下：

注意：

ss()函数不仅可用于建立系统的状态空间模型SS，而且可以将任意LTI系数模型sys(传递函数模型TF、零极点模型ZPK)转换为状态空间模型，其调用格式为：

[例1-26]如[例1-25]，系统的传递函数为：

试用MATLAB求其状态空间表达式。

解：MATLAB代码如下：

num=[131]

num=[131];

den=[1246];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

运行结果如下：

A=

A=

-2-4-6

100

010

B=

1

0

0

C=

131

D=

0

由状态空间表达式求传递函数阵

MATLAB同样提供了ss2tf()、ss2zp()函数来实现从状态空间表达式到传递函数阵的转换，对于单输入单输出系统，其调用格式如下：

对于多输入多输出系统，其调用格式如下：

式中，用来指定变换所使用的输入量。

[例1-27]如[例1-15]，系统的状态空间表达式如下：

试用MATLAB求系统的传递函数阵。

解：MATLAB代码如下：

A=[0,1;-2,-3];

A=[0,1;-2,-3];

B=[1,0;1,1];

C=[1,0;1,1;0,2];

D=[0,0;1,0;0,1]

[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1)

[num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2)

运行结果如下

：

num1=

num1=

01.00004.0000

1.00005.00004.0000

02.0000-4.0000

den1=

132

num2=

00.00001.0000

01.00001.0000

1.00005.00002.0000

den2=

132

故可得系统的传递函数阵为：

系统线性变换

MATALB中的ss2ss()函数可以实现系统的线性非奇异变换，其调用格式为：

式中