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思考练习题1
试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射＝0.5000?m，=3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？
答：粒子数分别为：
2．热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设，求：(1)当原子跃迁时相应频率为＝3000MHz，T＝300K时n2/n1为假设干。(2)假设原子跃迁时发光波长＝1?，n2/n1＝0.1时，那么温度T为多高？
答：〔1〕那么有：
〔2〕
3．氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l0－18J，设火焰(T＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1＝g2。求：(1)能级E2上的原子数n2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08n2，求光的功率为多少瓦？
答：〔1〕
且
可求出
〔2〕功率＝
4．(1)普通光源发射＝0.6000?m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比，求此时单色能量密度为假设干？(2)在He—Ne激光器中假设，为0.6328?m，设＝1，求为假设干？
答：〔1〕
〔2〕
5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3，巨脉冲宽度为10ns。求：(1)输出0.
答：〔1〕最大能量
脉冲平均功率＝
〔2〕
6．试证单色能量密度公式，用波长来表示应为
证明：
7.试证明，黑体辐射能量密度为极大值的频率由关系给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长与的关系。
答：〔1〕由可得：
令，那么上式可简化为：
解上面的方程可得：
即：
〔2〕辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为
8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数
证明：，由归一化条件且是极大的正数可得：
9．试证明：自发辐射的平均寿命，为自发辐射系数。
证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按〔1-26〕式变化：
自发辐射的平均寿命可定义为
式中为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将〔1-26〕式代入积分即可得出
10．光的多普勒效应中，假设光源相对接收器的速度为，证明接收器接收到的频率，在一级近似下为：
证明：
即证
11．静止氖原子的3S2?2P4谱线的中心波长为0.6328?m，设氖原子分别以?0.1
答：
同理可求：；
；
12．设氖原子静止时发出0.6328?m红光的中心频率为4.74×1014
答：
13．(1)一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几?(2)—光束通过长度为
答；〔1〕
〔2〕思考练习题2
利用以下数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝5?1018cm-3，1/f(?)＝2×1011s-1，＝3?10-3s，λ＝0.6943?m，＝l.5，g1＝g2。
答：
He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012cm-3，1/f(?)＝15×109s-1，λ＝0.6328?m，＝10-17s，g3＝3，g2＝5，,又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。
答：
(a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。
答：〔a〕；
〔b〕
4.稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值范围。
答：
试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。
证明：
即证。
推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为?的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。
证明：
而：依据上面两式可得：；即证。
设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为，并说明其物理意义。
证明：〔1〕
当时，增益系数的最大值为：；
当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即
时，对应有两个频率为：
〔2〕物理意义：当光强时，介质只在范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。
研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”(cm2)概念，它与增益系数(cm－1)的关系是，为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为，线型函数为的介质的受激发射截面为。
证明：
9.饱和光强是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率处的饱和光强，并计算均匀增宽介质染料假设丹明6G在＝0.5950?m处
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