2024年北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形全章热门考点整合专训.pptxVIP

第一章特殊平行四边形

全章热门考点整合专训

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考点1一个定理——直角三角形斜边上的中线定理

1.如图，△ABC中，E,F分别是AB,AC的中点，点D

在EF上，连接AD,BD⊥AD,AB=6,BC=8,则

DF=(C)

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11

11

R

D·2

A.2

C.1

D,

考点2三个性质

性质1菱形的性质

2.[2023大连]如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点

E,∠DBC=60°,

的长为5.

2

BD=10,点F为BC的中点，则EF

B

T

T

2

D

345678910

C

性质2矩形的性质

3.[2023绵阳]如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点

O,过O点作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若

AC=2√3,∠AEO=120°,则FC的长度为(A)

AED

1

B

A.1B.2

12

F

356

()

C.√2D.√3

7891011

性质3正方形的性质

4.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将

直角三角板的直角顶点放在点O处，两直角边分别与

OD,OC重叠，当三角板绕点O顺时针旋转a角(0⁰a

90°)时，两直角边与正方形的边BC,CD交于E,F两点，则四边形OECF的面积(C)

A.先变小再变大B.先变大再变小

C.始终不变D.无法确定

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点拨：·四边形ABCD是正方形，

.OC=0D,ZODC=ZOCB=45°,0CLOD,

∴∠COD=90°.

由题易知∠EOF=90°=∠COD.∴∠COE=∠DOF.

又·OC=0D,ZOCB=ZODC,

∴△OEC≌△OFD(ASA),∴S△oEC=S△oFD:

∴S四边形OECF=S△oCF+S△oEC=S△oCF+S△OFD

=方形ABCD

∴.四边形OECF的面积始终不变.

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A

F

13C

5.[2024滨州期末]已知一个正方形花园ABCD.

(1)如图①,E,F是它的两个门，且DE=CF.要修建两

条路BE和AF,问这两条路等长吗?为什么?

①

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解：(1)这两条路等长.

理由：四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD,∠BAD=∠D=90°,

!D

F

BC

①

.DE=CF,∴AD-DE=CD-CF,即AE=DF,

∴△BAE≌△ADF,∴AF=BE,

∴这两条路等长.

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A

5.[2024滨州期末]已知一个正方形花园ABCD.

(2)如图②,在正方形四边各开一个门E,F,G,H,并

修建两条路EG和FH,使得EG⊥FH,问这两条路等

长吗?为什么?

G

②

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解：(2)这两条路等长.理由如下：

如图，过点E作EM⊥BC于点M,交HF于点P,过

点H作HN⊥CD于点N,交EM于点Q,

则∠EMG=∠EMC=∠HNF=