2024年成都市武侯区《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试题含解析.docVIP

2024年成都市武侯区《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试题

一、单选题(每题4分)

1、设A是一个常数，

（）

A.单调增加且收敛

B.单调减少且收敛

C.收敛于零

D.发散

2、

3、

A.2x+1

B.2xy+1

C.x2+1

D.2xy

4、

A.xex2

B.一xex2

C.Xe-x2

D.一xe-x2

5、下列方程为一阶线性微分方程的是（）．

6、

7、设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)的关系是（）

A.必有f(x)g(x)

B.必有f(x)g(x)

C.必有f(x)=g(x)

D.不能确定大小

8、

9、设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）可导，f（x）0，f（a）／f（b）0，则f（x）在（a，b）内零点的个数为【】

A.3

B.2

C.1

D.0

10、

二、填空题(每题4分)

11、

12、计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围成的平面区域．

13、

14、

15、

16、

17、

18、

19、

20、曲线y=arctan（3x+1）在点（0，

）处切线的斜率为

三、解答题(每题10分)

21、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：

（1）D的面积S；

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．

22、

23、求曲线y=x3-3x+5的拐点．

24、

25、

26、

，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域．

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：C

【试题解析】：

2、【正确答案】：A

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】

3、【正确答案】：B

【试题解析】：

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

本题考查了变上限积分的性质的知识点．

5、【正确答案】：C

【试题解析】：

一阶线性微分方程的特点是方程中所含未知函数及其一阶导数都为一次的．因此选

C.

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.【应试指导】据右端的二次积分可得积分区域D

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

由f(x)g(x)知，在(a，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(a)与f(a)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系．

8、【正确答案】：D

【试题解析】：

9、【正确答案】：C

【试题解析】：

由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点．

10、【正确答案】：B

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：1

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0≤y≤1，Y≤x≤y+1，因此

【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

13、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】-1【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识.【应试指导】

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

由可变上限积分求导公式可知

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：x2+3x+C

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点．

20、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

（1）

（2）

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

积分区域用极坐标可表示为：

27、【试题解析】：