21-1一元二次方程一元二次方程的相关概念教学课件.pptxVIP

21.1—元二次方程

一元二次方程的相关概念

R·九年级上册

导入课题

情景：要设计一座高2m的人体雕像，使

它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全身的高度比，则雕像的下部应设计多少米高?

新课导入

思考问题

问题1:列方程解应用题的一般步骤是什么?

问题2:你能画出示意图表示这个问题吗?

问题3:能反映问题的等量关系的是哪一句话?

问题4:设雕像下部高BC=xm,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程吗?它有什么特点?x²+2x-4=0

AC-4g

2-2

审、设、列、解、验、答

2m-

X

2-x

C

学习目标

(1)会设未知数，列一元二次方程.

(2)了解一元二次方程及其根的概念.

(3)能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数.

推进新课

知识点1寻找等量关系列方程并化简

问题1有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它

的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作无盖方盒的底面积为3600cm²,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去

一个相同的正方形，我们设正方形边长为xcm,则

盒底的宽为(50-2x)cm,盒底的长为(100-2x)cm,

根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600cm²,可列方程

为(100-2x)(50-2x)=3600.

你能把它整理成形如x²+bx+C=0的形式吗?

(100-2x)(50-2x)=3600

先去括号5000-100x-200x+4x²=3600

移项、合并同类项4x²-300x+1400=0

系数化为1x²-75x+350=0

问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之

间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排

7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场.

设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x-1)_支队

2(x-1)=28

都要赛一场.根据题意，你列出的方程是

整理为x²-x=56.

强化训练

①一个圆的面积是2πm²,求半径r:πr²=2π

②一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积9cm²,求

较长的直角边x的长.

③把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等

于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.x=(1-x)²

知识点2一元二次方程的概念

下列方程中未知数的个数和最高次数各是多少?

x²+2x-4=0①x²-75x+350=0②x²-x=56③

只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2.

结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：

等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元),并且未知

数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

若方程(m-1)x²+√mx=1是关于x的一元二次方程，

则m的取值范围是m≥0且m≠1

知识点3一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0),为什

么要规定a≠0?

因为a=0时，未知数的最高次数小于2.

a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

3x²-8x-10=0.

二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.

例将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的

一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数

和常数项.

解：去括号，得

3x²-3x=5x+10.

一元二次方程的每一项

(系数)都应包括它前面的符号。

知识点4一元二次方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值就

是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

下面哪些数是方程x²+3x-10=0的根?

-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.

分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数

作为未知数x的值分别代入方程x²+3x-10=0中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验可知，当且仅当x=-5或2时，方程x²+3x-10=0左右两边相等.

随堂演练

基础巩固

1.一元二次方程3x²=5x的二次项系数和一次项系数分别是(C)

A.3,5B.3,0C.3,-5D.5,0

2.下列哪些数是方程x²+x-12=0的根?

—4,—3