高中数学：高二数学期末试题.docx

第

第=page44页，共=sectionpages44页

第

第=page33页，共=sectionpages44页

2020年下学期高二年级数学期末考试

试卷满分：150分时量：120分钟

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={-1,0，1，2}，B={x|0x3}

A.{-1,0，1} B.{0,1} C.{-1,1，2} D.{1,2}

2.若复数z满足i?z=-1-i，则在复平面内，

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A.y=|x| B.y=x3

4.已知α的终边过点，则cos2α等于

A.23 B.29 C.-13

5.设x,y∈R，则“x0,y

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是

A.25 B.35 C.310

7.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的九章算术也有记载.所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理.现有△ABC满足“勾3股4弦5”，如图所示，其中AB=4，D为弦BC上一点(不含端点)，且△ABD满足勾股定理，则AB?

25144 B.25169 C.16925

8.若实数满足，则点到直线的距离的取值范围是

A.B.C.D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）

9.在数学中，布劳威尔不动点定理用到有限维空间，并是构成一般不动点的基石，它得名于荷兰教学家鲁伊兹·布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为

A.f(x)=2x+x B.

10.若b?a?

A.a2?b2 B.ab?b

11.已知函数的最小正周期为2π.将该函数的图象向左平移了个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数，则

A. B.π6,0是fx的图象的对称中心

C.fx在0,π2上单调递增 D.

12.已知f(x)=x2

A.f(x)在e-12,+∞上单调递增．

B.g(x)在(0,+∞)上两个零点.

C.当0x1

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）

13.设数列{an}的前n项和为Sn=n

14.已知抛物线y2=-8x的焦点与双曲线C：x2a

15.展开式中含x2项的系数为.(用数字表示)

16.四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且，底面为矩形，，，则球的体积是；设分别是中点，则平面被球所截得的截面面积为.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．

???的面积为

在中，内角所对的边分别为，已知

.

(1)求；（2）求的值

注：如果选择多个条件别作答，按第一个解答计分.

18.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和S

(1)求数列{a

(2)设数列{bn}满足bn=an+2n-

19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=3，M是PD的中点，连接BM．

(1)

(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．

20.（本题满分12分）某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8，现有两种方案可以选择：

方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元。

方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘。当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元。额外聘请工人的成本为万元。

问：（1）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；

请从预期收益的角度分析该基