高中数学：高二数学寒假作业解析几何含参考答案.docx

寒假作业（二)解析几何训练（参考答案）

1.直线的倾斜角的大小是（B）

A. B. C. D.

2.已知双曲线的渐近线方程为，则实数（）

A.4B.8C.32D.64

解:由题意，双曲线焦点在轴上，且，

∴，∴渐近线为，

∴，解得.

3.已知表示的曲线是圆，则的值为（????）

A． B． C． D．

解:由方程可得，

所以当时表示圆，解得.故选：C.

4.已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（????）

A．8 B．6 C．5 D．4

解:由焦点到其准线的距离为得；

设在准线上的射影为如图,

则，

当且仅当共线时取得等号．所以所求最小值是4．故选：D．

5.已知为双曲线上关于原点对称的两点，点与点关于轴对称，，直线交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B．2 C． D．

解:设，则，

由，则点为线段的中点，

则，从而有，

又，所以，

又由，

则，即，

所以，所以．故选：D.

6（多选）.已知圆与圆交于A、B两点，下列说法正确的是（BCD）

A.点在圆内 B.直线的方程是

C. D.四边形的面积是

7．以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是.

解:圆心到切线的距离，所以圆的半径，

所以圆的标准方程为.

8已知F是椭圆的右焦点，O是坐标原点，点M是的中点，椭圆上有且只有一个动点与点M的距离最近，求该椭圆的离心率的取值范围.

解:椭圆上只有右顶点到点的距离最小，

设是椭圆上的点，，，

对称轴是，定义域是，，解得

9.已知圆，直线，.

（1）判断直线l是否过定点，若过定点，请找出该定点；若不过定点，请说明理由.

（2）若直线l与圆C交于A、B两点，且，求该直线方程.

解:（1）直线l变形得，令

解得 直线l过定点； （4分）

（2）圆，圆心C到直线l的距离记为d，

，

解得或

时，直线l的方程是；

时，直线l的方程是；

综上，直线l的方程是或.

10．已知双曲线：(，)的左、右焦点分别为，，双曲线的右顶点在圆：上，且．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，问(为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

【详解】(1)不妨设，，因为，从而，，

故由，又因为，所以，

又因为在圆：上，所以，

所以双曲线的标准方程为：.

(2)由于动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，

当动直线的斜率不存在时，，，

当动直线的斜率存在时，且斜率，

不妨设直线：，

故由，

从而，化简得，，

又因为双曲线的渐近线方程为：，

故由，从而点，同理可得，，

所以，

又因为原点到直线：的距离，

所以，又由，

所以，