高中数学：高三数学621练习113.docx

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高三数学6+2+1练习（113）

选择题:本题共6小题，每小题5分，共30分。前四小题为单选题，只有一项是符合题目要求的，5，6小题为多选题。

1．（A级）在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点、作圆的切线并交于点（点不在轴上），则点的轨迹方程为

A． B．

C． D．

2．（B级）2020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到、、三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的选派方法数有种

A．25 B．60 C．90 D．150

3．（B级）已知，，，为球的球面上的四个点，，，球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为

A． B． C． D．

4．（C级）如图，正三角形的边长为4，，，分别在边，和上（异于端点），且为的中点．若，则四边形的面积为

A． B． C． D．无法确定

5．（A级）下列各式中，值为的是

A． B．

C． D．

6．（B级）设，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分14．

7.（B级）已知正数、满足，则的最小值为．

8．（C级）在中，，，若的面积为2，则．

三、解答题：共12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9．（C级）设为数列的前项和，已知，；数列为各项为正的等比数列，且，，成等差数列．

（1）求数列、的通项公式；

（2）若，，为数列的前项和，求．

反思总结：

答案与解析

高三数学6+2+1练习（113）

1．【答案】A

【解析】：由题意，在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，圆的圆心在上，分别过点、作圆的切线并交于点（点不在轴上），与圆交于，，

所以，，，

所以，满足双曲线的定义，

是双曲线的右支，除去点，故选：．

2．【答案】D

【解析】：根据题意，分2步进行分析：

①将5名工作人员分为3组，

若分为的三组，有种分组方法，

若分为的三组，有种分组方法，

则有种分组方法，

②将分好的三组全排列，安排到、、三个村调研，有种情况，

则有种选派方法，故选：．

3．【答案】B

【解析】：球的表面积为，设球的半径为，可得，解得，

底面三角形的外接圆的半径为，，解得，

如图，底面三角形的外心为，可知底面三角形是正三角形时，到的距离球的最大值，面积的最大值为：，与底面三角形的顶点的连线恰好是正三棱锥时，三棱锥的高取得最大值，，

所以棱锥的体积的最大值为：．故选：．

4．【答案】C

【解析】：设，，在中，由正弦定理可得，则，

在中，，由正弦定理可得，

，

所以，

又四边形的面积为，

所以四边形的面积为．

故选：．

5．【答案】AC

【解析】：对于，故正确；

对于，故错误；

对于，故正确；

对于，故错误；

故选：．

6．【答案】CD

【解析】：对于，

，故错误；

令，可得，

再令，可得①，故，故错误；

令，可得②，

故①②除以2可得，，故正确；

对于等式，两边对求导数，可得，

再令，可得，故正确，故选：．

7．【答案】9

【解析】：因为正数、满足，

则，

当且仅当且，即，时取等号，此时的最小值9．

故答案为：9．

8【答案】1

【解析】：因为，

所以，可得，

所以，

所以，

可得，

由正弦定理可得，可得，

又因为，

所以，

又因为，

所以，

又，可得，

所以，解得．故答案为：1．

9．【解析】：（1）为数列的前项和，已知，①；

当时，解得或（负值舍去），

当时，②，

①②得：，

故（常数），

所以数列是以3为首项，2为公差的等差数列；

所以．

设公比为的数列为各项为正，且，，成等差数列．

所以，

所以，解得（负值舍去），

故．

（2）由（1）得：，

所以①，

②，

①②得：，

故．