高中数学：抛物线的焦点弦教学设计.docx

抛物线的焦点弦

一、教学内容分析

本节课是人教A版（2019）选择性必修一第三章第三节的内容，圆锥曲线是解析几何中一个非常重要的内容，虽然抛物线是圆锥曲线这一章的最后一个内容，但是其地位和椭圆、双曲线相同。本节课具体的内容是在学习了椭圆、双曲线的方程、性质和应用，以及抛物线的方程和简单几何性质之后，研究关于抛物线焦点弦的性质，主要是焦点弦的弦长问题，本节课的学习，学生既有了前两类曲线学习的基础，又掌握了抛物线的方程和简单几何性质，所以本节课主要是在老师的引导下，学生自主探究，通过观察、发现、类比、归纳，最后的得到知识的生成。通过本节课的学习，学生既掌握了抛物线焦点弦的性质，又锻炼了自我探究知识的能力。

二、学情分析

学生在学习本节内容之前，已经系统学习了圆、椭圆、双曲线这几类曲线，又学习了抛物线的方程和简单的几何性质，学生即掌握了研究圆锥曲线性质的方法，又掌握了抛物线的基础知识，但由于学生的层次参差不齐，能力存在一定的差异，以致学生对知识的理解和掌握有明显的差异，所以本节课的教学，会有意识的引导学生先复习前面曲线的知识以及抛物线的定义，具备了一定的基础，然后再让学生类比前几类曲线的研究方法，在老师的引导下，进行自主探究，通过观察、发现、类比、归纳，最后的得到知识的生成，对于学生获得的知识老师再进行补充和完善，这样学生既获得了知识，又锻炼了自主学习的能力。

三、设计理念

本节课虽然是一堂新授课，但是经过前面的学习，由于学生已经具备了解决此类问题的能力，所以本节课老师的作用在于引导，更多的在于学生自主合作探究，既有方法的借鉴，又有抛物线知识的基础，让学生经历从感知、观察、发现、类比、归纳、知识的生成、巩固练习，体会到自主获取知识的满足感，既有了对知识的深刻理解，又能提升学习数学的兴趣，并在知识生成的过程中体会渗透的分类讨论、数形结合、转化与化归、方程的根设而不求整体代换、函数方程等数学思想。在教学的设计中，把内容设计为由简单到复杂，由特殊到一般，循序渐进，由浅入深，达到了分层教学的目的，充分调动了每一位学生的积极性。本节课的目的就是为了让学生用已学到的知识去解决问题，并能从中获得启发，学会学习。

教学理念：培养学生自主解决问题，自主获得知识的能力，学会学习，体验数学的乐趣

教学原则：注重各个层面学生知识的获得

教学方法：启发引导，自主探究

教学目标

掌握焦点弦的弦长计算方法，焦点弦相关的一些性质，以及体会体会在解题过程中，渗透的分类讨论、数形结合、转化与化归、方程的根设而不求整体代换、函数方程等数学思想。

教学重难点

重点：抛物线焦点弦弦长公式以及焦点弦的一些性质.

难点：和焦点弦相关的一些性质的推导，体会在解题中蕴含的数学思想.

教学过程设计

引例：斜率为1的直线l过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，求线段AB的长度.

【设计意图】：通过引例，让学生把解答过程进行展示和分析，然后在老师的引导下，很自然的引出本节课的内容。通过对引例这个特殊情形问题的解决，也可以为接下来的学习做铺垫。

新课探究

问题：如果直线l过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点，且与C交于A，B两点，求线段A

【设计意图】：把问题由特殊到一般，有了课前练习做铺垫，虽然一般情形中都是参数，但是学生已经掌握了解题方法，大部分同学都可以很好的参与进来，在老师的引导下，大家一起合作探究，根据前面所学，然后观察、发现、归纳、类比、总结，从这个过程中得到知识的自主生成，不仅获取了知识，并且产生知识的前后的联系，最后老师再进行完善补充，这样不仅培养了学生自主探索的能力，锻炼他们的思维，学生更能从自主探索得到的知识中获得学习的满足感，提升学习数学的兴趣。

变式：倾斜角为60°的直线l过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，求线段AB的长度

变式:直线l过抛物线C：y2=4x的焦点，与C交于A，B两点，且|AB|=16,则直线l的斜率为_________.

【设计意图】：通过练习，巩固获得的知识，在练习的过程中，对存在的问题，老师可以及时的进行指正，加深学生对知识的记忆和理解。

思考探究

我们刚刚推导出了AB

有相应的表达式呢？即：1

【设计意图】根据前面得到的性质和结论，让学生自主解决这个问题，产生知识间的联系，巩固获得的成果，并在解决问题的过程中锻炼学生的计算能力和思维能力，让学生成为学习的主体。

变式:已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，并且与抛物线交于A

若AF=4，则AB的值为___________.

变式：已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，并且与抛物线交于A

若AF=3BF，求

练习（2017·全国I）：已知F为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2,直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，