高中数学：空间向量及其运算1.docx

课题

空间向量及其运算

班级

小组

姓名

学习目标

重难点

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教·学记要

一、自主学习

1、空间向量的概念

在空间，把具有________和________的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的________或______．

空间向量用有向线段表示，有向线段的________表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作eq\o(AB,\s\up6(→))，其模记为__________．

2、几类特殊的空间向量

名称

定义及表示

零向量

规定长度为0的向量叫______，记为0

单位向量

________的向量叫单位向量

相反向量

与向量a长度________而方向________的向量，称为a的相反向量，记为－a

相等向量

方向________且模________的向量称为相等向量，________且________的有向线段表示同一向量或相等向量

3、空间向量的加减运算及运算律

（1）下面给出了两个空间向量a、b，作出b＋a，b－a.

（2）由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？

新知应用：

1、判断下列命题的真假，并说明理由．

①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；

②若空间向量a、b满足|a|＝|b|，则a＝b；

③在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有＝；

④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；

⑤空间中任意两个单位向量必相等．

2、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．

(1)＋－；

(2)－－

.

3、如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式．(1)eq\o(AA,\s\up6(→))1＋eq\o(A1B,\s\up6(→))1.(2)eq\o(AA,\s\up6(→))1＋eq\o(A1M,\s\up6(→))－eq\o(MB,\s\up6(→))1.

(3)eq\o(AA,\s\up6(→))1＋eq\o(A1B,\s\up6(→))1＋eq\o(A1D,\s\up6(→))1.(4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CC,\s\up6(→))1＋eq\o(C1A,\s\up6(→))1＋eq\o(A1A,\s\up6(→)).

学习记录

教·学记要

我的疑惑、收获

归纳的方向：

课堂检测

1．下面关于空间向量的说法正确的是()

A．若向量a、b平行，则a、b所在直线平行

B．若向量a、b所在直线是异面直线，则a、b不共面

C．若A、B、C、D四点不共面，则、不共面

D．若A、B、C、D四点不共面，则、、不共面

2．已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，则＋＋为()

A．B．C．D．0

3．已知空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则等于()

A．a＋b－cB．－a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c

5．已知正方体ABCD－A′B′C′D′，则下列三个式子中：

其中正确的有________．

如图，已知长方体ABCD－A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．

教·学记要

作业布置

一、选择题

1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，化简后的结果是()

3．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()

A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D．矩形

4．如果向量，则()

二、填空题

5．式子运算的结果是________．

6．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且＝a，＝b，则＝________.

7.如右图，a、b是两个空间向量，则与是__________向量，与是________向量

．

8．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若，则＝________.

三、解答题

9．如图，在长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中．

(1)单位向量共有多少个？

(2)写出模为eq\r