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立体几何－大题专练
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1、如图所示，三棱柱中，底面，.
（1）求证：平面;
（2）已知，且异面直线与所成的角为，求三棱柱的体积.
2、如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,.
(1)求证：.
(2)若E为PD的中点，三棱锥C-ADE的体积为，求四棱锥P-ABCD的侧面积.
3、如图5，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.
（1）求证：平面；
（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.
D1C1B1A1DBCA
D1
C1
B1
A1
D
B
C
A
(1)证明：D1A//平面C1BD；
(2)求异面直线D1A与BD所成的角.
5、如图，在三棱锥中，⊥平面，，，，直线与平面所成的角为，点分别是的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥的体积.
ABCDA1B1C1D16、如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．
7、如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：．
8、如图，为长方体，
（1）求证:∥平面
（2）若=,求直线与平面所成角的大小.
9、如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.
PCBD
P
C
B
D
A
（2）求异面直线BC与PD所成的角.
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