高中数学：高三数学621练习114.docx

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高三数学6+2+1练习（114）

选择题:本题共6小题，每小题5分，共30分。前四小题为单选题，只有一项是符合题目要求的，5，6小题为多选题。

1．（A级）设集合，，，则

A．， B．，

C．， D．，，

2．（A级）复数的虚部为

A． B．4 C． D．

3．（A级）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是

A．10 B．09 C．71 D．20

4．（B级）已知，则

A． B． C． D．

5．（B级）在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上任一点，点为的中点．若点满足，则线段的长度可能为

A．2 B．4 C．6 D．8

6．（C级）已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则的取值可能是

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

7．（A级）等比数列中，若，，则．

8．（C级）已知，，分别为三个内角，，的对边，角，，成等差数列，且．若，分别为边，的中点，且为的重心，则面积的最大值为．

解答题：共12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9．（C级）已知曲线上的点都在轴及其右侧，且上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1．

（1）求曲线的方程；

（2）过点分别作直线，，其中直线交曲线于点，，直线交曲线于点，，且直线过定点，求证：直线的斜率为定值．

反思总结：

答案与解析

高三数学6+2+1练习（114）

1．【答案】C

【解析】：，，，，

，，，，

，，故选：．

2．【答案】B

【解析】：，

则复数的虚部是：4．故选：．

3．【答案】B

【解析】：从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，找出4个在内的编号，14，05，11，09，20．

则得到的第4个样本编号09．故选：．

4．【答案】A

【解析】：，

，

则，故选：．

5．【答案】BC

【解析】：，，设，

由，得，

化简得．

即的轨迹是以为圆心，以5为半径的圆；

设，，，，由点为的中点，

得，即，代入圆，

可得，即．

点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆．

由图可知，线段的长度的范围为，，

结合选项可知，线段的长度可能为4，6．故选：．

6．【答案】BCD

【解析】：函数的定义域是，，

，

在，上，函数单调递减，在上，函数单调递增，

如图示：

令，则有2个不同的零点，，

，，，，

设，

则，故，

解得：，故选：．

7．【答案】4

【解析】：因为等比数列中，，，

所以，即，

所以．故答案为：4．

8．【答案】．

【解析】：中，角，，成等差数列，，，，

由余弦定理得，，

由，则，

当且仅当时取等号，，

所以的面积为，

又，分别为边，的中点，且为的重心，

由平面几何知识可得的面积为，

所以面积的最大值为，故答案为：．

9．【解析】：（1）解法1：配方法可得圆的方程为，

即圆的圆心为，

设的坐标为，

由已知可得，

化简得，曲线的方程为．

解法2：配方可得圆的方程为，

即圆的圆心为，

由题意可得上任意一点到直线的距离等于该点到圆心的距离，

由抛物线的定义可得知，点的轨迹为以点为焦点的抛物线，

所以曲线的方程为．

（2）证明：依题意可知直线不与坐标轴垂直，故可设其方程为，

代入，得，

其判别式△，

所以或，

设，，，，

则，，

因为点，在曲线上，

所以可设其坐标为，，，，

因为直线过点，

所以可设其方程为，代入，

得，△，

所以，所以，

所以点的坐标为，，

同理可得点的坐标为，，

所以直线的斜率为，为定值．