高中数学：高三数学621练习108.docx

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高三数学6+2+1练习（108）

选择题:本题共6小题，每小题5分，共30分。前四小题为单选题，只有一项是符合题目要求的，5，6小题为多选题。

1．（A级）已知集合，，且，则下列说法一定正确的是

A． B． C． D．

2．（A级）已知复数满足，则

A． B． C． D．

3．（B级）的展开式中，含项的系数为

A．45 B． C．15 D．

4．（B级）2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、早涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：

20

23

25

27

30

2

2.4

3

3

4.6

由上表可得线性回归方程，则

A． B． C．3 D．

5．（B级）定义域为的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”，现给出如下函数，其中为“函数”的有

A． B．

C． D．

6．（C级）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列选项正确的是

A． B．

C． D．存在最大值

填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

7．（A级）已知向量，，，则与的夹角为．

8．（C级）已知菱形的边长为4，对角线，将沿着折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为．

解答题：共12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9．（C级）的内角、、的对边分别为、、，设．

（1）求；

（2）若，是边上一点，且，的面积为，求．

反思总结：

答案与解析

高三数学6+2+1练习（108）

1．【答案】D

【解析】：由集合，，且，

所以，，，．

选项正确．故选：．

2．【答案】B

【解析】：因为，

所以，

所以．故选：．

3．【答案】A

【解析】：二项式的展开式的通项公式为，

所以的展开式中含的项为：

，

所以含项的系数为45，故选：．

4．【答案】B

【解析】：由已知可得，，

，

代入，得，

，

则，即．故选：．

5．【答案】BC

【解析】：由得，

所以在上单调递增，

，由于（1），（2），（1）（2），不满足在上单调递增，不符合题意；

，恒成立，即在上单调递增，符合题意；

：根据复合函数的单调性可知在上单调递增，符合题意；

，，（2），不满足单调递增，不符合题意．故选：．

6．【答案】BC

【解析】：，

由余弦定理可得：，可得，故错误，

，

，

，

，

，

，锐角中．

可得：，故正确，

则必有．否则为钝角．

．

，，故正确，

令，则，则，

令，，，

，

可知在，恒小于0，

所以在，单调递减，

没有最大值，即不存在最大值，故错误．故选：．

7．【答案】

【解析】：根据题意，设与的夹角为，

向量，则，

则有，变形可得，

又由，

则，故答案为：．

8．【答案】

【解析】：将沿折起后，取中点为，连接，，则，，

所以即为二面角的平面角，所以；

与是边长为4的等边三角形．

分别记三角形与的重心为、，

则，；即；

因为与都是边长为4的等边三角形，

所以点是的外心，点是的外心；

记该几何体的外接球球心为，连接，，

根据球的性质，可得平面，平面，

所以与都是直角三角形，且为公共边，

所以与全等，因此，

所以；

因为，，，且平面，平面，

所以平面；

又平面，所以，

连接，则外接球半径，

所以外接球表面积为．

故答案为：．

9．【解析】：

（1）由正弦定理知，，

，

，

由余弦定理知，，

，

．

（2）设，，则，，

，

，即①，

，，

，

在中，由正弦定理知，，

，即②，

由①②得，，

．