高中数学：高三数学621练习112.docx

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高三数学6+2+1练习（112）

选择题:本题共6小题，每小题5分，共30分。前四小题为单选题，只有一项是符合题目要求的，5，6小题为多选题。

1．（A级）已知集合，，则

A． B． C． D．

2．（A级）复数的虚部为

A． B．1 C． D．

3．（B级）是评估空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即月均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标．某地区2020年1月至12月的月均值（单位：的统计数据如图所示，则下列叙述不正确的是

A．该地区一年中空气质量超标的月份只有1个月

B．该地区一年中月均值2月到7月的方差比8月到11月的方差大

C．该地区上半年中月均值的平均数约为61.83

D．该地区从2月份到7月份值持续增加

4（B级）．已知，，，则“”的一个充分而不必要条件是

A． B． C． D．

5．（B级）已知数列的前项和为

A．若，则是等差数列

B．若，则是等比数列

C．若是等差数列，则

D．若是等比数列，且，，则

6．（C级）若直线与曲线满足以下两个条件：点，在曲线上，直线方程为；曲线在点，附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列选项正确的是

A．直线在点处“切过”曲线

B．直线在点处“切过”曲线

C．直线在点处“切过”曲线

D．直线在点处“切过”曲线

二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

7．（B级）已知某省2020年高考理科数学平均分近似服从正态分布，则．

附：，

8．（C级）已知，分别是椭圆的下顶点和左焦点，过且倾斜角为的直线交椭圆于点（异于点，且的周长为，则的面积为．

三、解答题：共12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9．（C级）在中，，，分别为内角，，所对的边，若．

（1）求；

（2）若，求面积的最大值．

反思总结：

答案与解析

高三数学6+2+1练习（112）

1．【答案】C

【解析】：，，

，，．故选：．

2．【答案】B

【解析】：，

复数的虚部为1．故选：．

3．【答案】D

【解析】：对于，该地区一年中空气质量超标的月份只有6月份这1个月，选项正确；

对于，该地区2月到7月的数据为55，45，56，65，68，82，53，

8月到11月的数据为46，42，36，2月到7月的数据波动性大些，所以方差大，选项正确；

对于，计算月份的月均值为，选项正确；

对于，该地区从2月份到6月份值持续增加，7月份减少，所以选项错误．

故选：．

4．【答案】D

【解析】：对于与互相推不出是既不充分也不必要条件，

对于是充要条件，

对于是充要条件，

对于：若，得，则，反之不成立，即是成立的充分不必要条件，故选：．

5．【答案】BC

【解析】：若，则有，，，，此时数列不是等差数列，选项错误；

若，则当时，有，当时，有，故，，此时数列是等比数列，选项正确；

又由等差数列的性质可得：，故选项正确；

当，时，有，，，

此时，故选项错误，故选：．

6．【答案】CD

【解析】：对于：由，得，则，曲线在处的切线为，

由，得，当时，，当时，

．则在上有极小值也是最小值，为（1）．

即恒在的上方，不满足曲线在点附近位于直线的两侧，故选项错误；

对于：由，得，则，

而直线的斜率不存在，在点处不与曲线相切，故选项错误；

对于：由，得，则，直线是过点的曲线的切线，

又当时，当时，满足曲线在附近位于直线两侧，故选项正确；

对于：由，得，则，直线是过点的曲线的切线，

又，时，时，满足曲线在附近位于直线两侧，故选项正确；故选：．

7．【答案】0.8186

【解析】：因为近似服从正态分布，

则，，

所以

，故答案为：0.8186．

8．【答案】

【解析】：如图所示，

设由焦点为，，在椭圆上，则有，，

故，

又的周长为，，即、、三点共线，

又直线的倾斜角为，直线的斜率为，

而，，即，则．

从而，则椭圆方程为．

直线的方程为．

联立，解得，，，

．故答案为：．

9．【解析】：（1）因为，

由题意可得，

所以，

因为，

所以，

因为，

所以．

（2）因为，，

所以由余弦定理，

可得，

所以，

可得，当且仅当时等号成立，

所以，即面积的最大值为．