高中数学：5-5-2简单的三角恒等变换1作业2.doc

5.5.2简单的三角恒等变换1作业2

基础巩固

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.已知α是锐角，且sinπ2+α=34，则sinα

A.24 B.-24 C.144

2.设0≤x≤2π，且1-sin2x

A.0≤x≤π B.π4≤x≤

C.π4≤x≤5π4 D.π2

3.已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ-24=0，则sinθ2

A.-35 B.±35 C.45

4.1-ta

A.tanα B.cosα C.sinα D.cos2α

5.设a=12cos7°+32sin7°，b=2tan19°

A.bac B.abc

C.acb D.cba

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.化简：21-sin4+2+2cos4=

7.若f(x)=2tanx-2sin2x2-1sin

8.已知sin2α=23，则cos2α+π

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.化简：(1-sinα-cosα)sinα2+cos

10.证明：1+sinxcosx=tan

能力提升

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.已知sinθ=m-3m+5，cosθ=4-2m

A.-13

C.-5或13 D.-1

2.在△ABC中，若sinBsinC=cos2A2，则△

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.无法判断

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.cos20°cos35°1-sin20°

4.等腰三角形的顶角的正弦值为513，则它的底角的余弦值为

三、解答题(每小题10分，共20分)

5.已知2sinπ4+α=sinθ+cosθ，2sin2β=sin2

求证：sin2α+12cos2β

6.已知cos2θ=725，π2θ

(1)求tanθ的值.

(2)求2co

解答：

1、【解析】选B.由sinπ2+α=34，得cosα=3

所以sinα2+π=-sinα2=-1-cosα2=-1

2、【解析】选C.由1-sin2x

由此得sinx≥cosx，又0≤x≤2π，则π4≤x≤5

3、【解析】选D.由25sin2θ+sinθ-24=0得(sinθ+1)(25sinθ-24)=0

解得sinθ=-1或sinθ=2425

又因为θ是第二象限角，所以sinθ=2425

所以cosθ=-1-sin?2θ=-

因为θ是第二象限角，所以θ2

所以sinθ2=±1-cosθ2=±1625

4、【解析】选B.

1-tan2α21+tan2α2=

5、【解析】选A.因为a=12cos7°+32

=sin30°·cos7°+cos30°·sin7°=sin37°，

b=2tan19°1-tan?219°=tan38°，

因为tan38°sin38°sin37°sin36°，所以bac.

6、【解析】21-sin4+2+2cos4=2(

=2(sin2-cos2)-2cos2=2sin2-4cos2.

答案：2sin2-4cos2

7、【解析】因为f(x)=2tanx+1-2sin2x212

所以fπ12=4

答案：8

8、【解析】因为cos2α+π4=1+cos2α+

所以cos2α+π4=1-sin2α2

答案：1

9、【解析】原式=

2

=2sinα2sinα

因为-πα0，所以-π2α20，所以sin

所以原式=-sinα2

10、【证明】1+sinx

cos

=cosx2+sinx2cosx

故原式成立.

【一题多解】tanπ4+

=sinπ4cosx2+cosπ

故原式成立.

能力提升

1、【解析】选B.因为sinθ=m-3m+5，cosθ=

所以sin2θ+cos2θ=m-3m+52

整理得4m2-32m=0，解得m=0或m=8，

当m=0时，sinθ=-350，这与π2θ

所以sinθ=513，cosθ=-12

所以tanθ2=sinθ2cosθ2=

2、【解析】选B.sinBsinC=cos2A2=1

即2sinBsinC=1-cos(B+C)，所以2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC，

即cosBcosC+sinBsinC=1，所以cos(B-C)=1，所以B-C=0，B=C.

3、【解析】原式=c

=(cos10°+sin10°)(cos10°-sin10°)cos35°(cos10°-sin10°)=cos10°+sin10°cos35°=

答案：2

4、【解析】设顶角为α，则底角为π2-α2，当α是锐角时，由sinα=513得cosα=1213，则cosπ2-α

当α是钝角时，由sinα=513得cosα=-12