高中数学：5-5-1两角和与差的正弦余弦和正切公式4作业2.doc

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式4作业2

基础巩固

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.计算sin15°sin30°sin75°的值等于()

A.34 B.38 C.18

2.已知sin2α=13，则cos2α

A.34 B.23 C.45

3.tan67°30-1tan67°30

A.1 B.2 C.2 D.4

4.若cos2αsinα-π4=-2

A.-72 B.-12 C.12

5.已知函数f(x)=(1-cos2x)cos2x，x∈R，则f(x)是()

A.最小正周期为π2

B.最小正周期为π的奇函数

C.最小正周期为π2

D.最小正周期为π的偶函数

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.若sinθ=45，sinθ-cosθ1，则sin2θ=

7.若sinθ+cosθ=355，θ∈0,π4

8.若tanα+π4=3+22，则1

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.已知cosα=-34，sinβ=23，α是第三象限角，β∈

(1)求sin2α的值.

(2)求cos(2α+β)的值.

10.已知向量p=(cosα-5，-sinα)，q=(sinα-5，cosα)，p∥q，且α∈(0，π).

(1)求tan2α的值.

(2)求2sin2α2+π

能力提升

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.若sinπ6-α=13

A.-13 B.-79 C.13

2.已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=59，那么sin2θ

A.223 B.-223 C.23

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.若α∈π2,π，且3cos2α=sinπ4-α，则sin2

4.函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是.

三、解答题(每小题10分，共20分)

5.求值：(1)2co

(2)sin40°(1+2cos40°)

6.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；

②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；

③sin218°+cos212°-sin18°cos12°；

④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°；

⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.

(1)请根据②式求出这个常数.

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

解答：

1、【解析】选C.原式=12sin15°cos15°=14sin30°=

2、【解析】选B.cos2α-π4=121+cos2α-π2=

3、【解析】选C.tan67°30-1

=tan267°30-1tan67°30

4、【解析】选C.cos2αsinα-π4=cos2α-si

所以cosα+sinα=12

5、【解析】选C.f(x)=2sin2xcos2x=12sin22x=14(1-cos4x)=-14

因此函数f(x)是最小正周期为π2

6、【解析】由sinθ-cosθ1得1-2sinθcosθ1，

则sinθcosθ0，从而cosθ=-35

sin2θ=2sinθcosθ=-2425

答案：-24

7、【解析】由sinθ+cosθ=355得，1+sin2θ=4525

即sin2θ=45，又2θ∈0,π2，则cos2

答案：3

8、【解析】1-cos2αsin2α=2sin2α2sinαcosα

则tanα=tanα+π4-π4=tanα+

答案：2

9、【解析】(1)因为α是第三象限角，cosα=-34

所以sinα=-1-cos2

所以sin2α=2sinαcosα=2×-74×-3

(2)因为β∈π2,π，sinβ=23，所以cosβ=-1

cos2α=2cos2α-1=2×916-1=1

所以cos(2α+β)=cos2αcosβ-sin2αsinβ

=18×-53-378

10、【解析】(1)由p∥q，

可得(cosα-5)cosα-(sinα-5)(-sinα)=0，整理得sinα+cosα=15

因为α∈(0，π)，所以α∈π2

所以sinα-cosα=2-(sinα+cosα)2

解得sinα=45，cosα=-35，故tanα=-

所以tan2α=2tanα1-tan

(2)2sin2α2+π6-sinα

=1-12cosα+32sinα-32sinα-12cosα=1-cos

能力提升

1、【解析】选B.cos23π+2α

=-cos2π6-α=-1-2sin2

2、【