高中数学：5-5-2简单的三角恒等变换1作业1.doc

5.5.2简单的三角恒等变换1作业1

基础巩固

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.设5πθ6π，cosθ2=a，则sinθ

A.1+a2 B.1-a2C.-1

2.若cosα=-45，α是第三象限角，则1

A.-12 B.12 C.2

3.已知α∈π2,π，化简1-cosα

A.2sinα B.-

C.sinα D.-sinα

4.在△ABC中，若sinAsinB=cos2C2，则△

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.不等边三角形 D.直角三角形

5.若cos2αsinα-π4=-2

A.-72 B.-12 C.12

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.函数y=sin2x的最小正周期为________.

7.化简1+sin2

8.设25sin2x+sinx-24=0，x是第二象限角，则cosx2

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.化简：sinα+

10.已知sinα+sinβ=12，cosα+cosβ=13，求cos2

能力提升

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.若α∈π2,π，则3cos2α=sinπ4

A.118 B.-

C.1718 D.-

2.已知f(x)=sin2x+π4，若a=f(l

A.a+b=0 B.a-b=0

C.a-b=1 D.a+b=1

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.设α为第四象限角，且sin3αsinα=135

4.设α为锐角，若cosα+π6=4

三、解答题(每小题10分，共20分)

5.化简：1+sinθ-cosθ1+sinθ+cosθ+

6.已知sinα+cosα=355，α∈0,π4，sinβ-

(1)求sin2α和tan2α的值.

(2)求cos(α+2β)的值.

解答：

1、【解析】选D.因为5πθ6π，所以5π4θ4

所以sinθ4=-1-cosθ

2、【解析】选A.因为α是第三象限角，cosα=-45，所以sinα=-35，则1+tanα21-tanα2=

3、【解析】选A.因为α∈π2,π，所以α2

1-cosα1+cosα+1+cosα1-cosα=sinα2cos

4、【解析】选B.因为sinAsinB=cos2C2=1

所以2sinAsinB=1+cosC=1-cos(A+B)，

故2sinAsinB=1-cosAcosB+sinAsinB，

从而cos(A-B)=1，A-B=0，

所以△ABC是等腰三角形.

5、【解析】选C.原式=c

=cos2α-sin2α22(sinα-cosα)=-2(sinα+cosα)，

故sinα+cosα=12

6、【解析】因为y=sin2x=1-cos2x2=-12

所以T=2π2=

答案：π

7、【解析】1+sin2=

=si

答案：sin1+cos1

8、【解析】因为25sin2x+sinx-24=0，

所以sinx=2425或sinx=-1.

所以sinx=2425，cosx=-725.又

从而cosx2=±1+cosx2=±1-

答案：±3

9、【解析】原式=sinαcosπ4+cosαsinπ

10、【解析】将sinα+sinβ=12与cosα+cosβ=1

sin2α+2sinαsinβ+sin2β=14，

cos2α+2cosαcosβ+cos2β=19，

①+②得：2+2cos(α-β)=1336

所以cos(α-β)=-5972，所以2cos2α-β2-1=-5972，所以cos2

能力提升

1、【解析】选D.由3cos2α=sinπ4-α可得3cos2α=22(cosα-sinα)，即3(cos2α-sin2α)=22(cosα-sinα

所以sinα-cosα≠0，从而有sinα+cosα=26

两边平方可得1+sin2α=118，则sin2α=-17

2、【解析】选D.f(x)=sin2x+π4=1

所以a=1+sin(2lg5)2，b=1+sin

3、【解析】sin3αsinα=sin(α+2α)sinα=(1-2si

所以cos2α=45，又因为α

所以sin2α=-35，tan2α=-3

答案：-3

4、【解析】因为cosα+π6

所以α+π6∈0,π2，所以sin

所以sin2α+π3=2sinα+π6cosα+π

cos2α+π3=2cos2α

所以sin2α+π

=sin2α+π3cosπ4-cos2α+

答案：17

5、【解析】因为tanθ2=1-cosθsinθ=sin

所以1tanθ2

所以原式=tanθ2+1tanθ2=sinθ2cos

【一题多解】方法一：原式=

2sin2θ2+2sinθ2cosθ2

方法二：原式

=(1