八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理（解析版）.pdfVIP

17.2勾股定理的逆定理

互逆命题

如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做

它的逆命题.

注意：原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命

题，错误的命题我们称它为假命题.

题型1：互逆命题

（八下武侯期中）

1.2021·下列命题的逆命题为假命题的是（）

A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

B．若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等

C．若c＝d，则（a﹣b）c＝（a﹣b）d

D．两直线平行，同位角相等

【答案】C

【解析】【解答】解：A、逆命题是“如果一个三角形的两边的平方和等于另一边的平方，这个三角形

就是直角三角形”，是真命题，错误；

B“”

、逆命题是若一个三角形的三个角相等，则它的三边相等，是真命题，错误；

C、逆命题是“若（a﹣b）c＝（a﹣b）d，则c＝d”，∵a-b=0时不成立，是假命题，正确；

D、逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题，错误；

故答案为：C.

1-1

【变式】①②

下列命题：同旁内角互补，两直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③④

同位角相等；垂线段最短．其中（）

A．①④是真命题B．①③是真命题

C．②③是真命题D．①②④是真命题

【答案】A

【解析】①②

【解答】解：同旁内角互补，两直线平行；该命题符合题意，过一点有且只有一条直线

与已知直线平行；该命题不符合题意，应改为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③

④

同位角相等；该命题不符合题意，应改为：两直线平行，同位角相等；垂线段最短；该命题符合题

意；

故答案为：A

【分析】根据平行线的判定、同位角的定义逐项判断即可。

1-22021·

【变式】（八上西湖期中）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题

“”“”.

是，逆命题是命题（填真或假

【答案】两个角相等三角形是等腰三角形；真

【解析】【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角

相等”，

“”“”.

所以命题等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形，是真命题

故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形，真.

【分析】根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论

和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命

“”“”

题，原命题的条件一个三角形是等腰三角形，结论是这个三角形两底角相等，互换即可得解，然后

结合等腰三角形的判定定理进行判断.

勾股定理的逆定理

222

如果三角形的三条边长a，，bc，满足abc，那么这个三角形是直角三角形.

注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.

（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算