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圆柱与圆锥知识复习

圆柱：

1、圆柱的形成：

圆柱是以 的一边为轴旋转而得到的，也可以由 卷曲而得到

2、圆柱的特征：

圆柱的两个圆面叫做 ；周围的面叫做 ；两个底面之间的距离叫做 ，一个圆柱的高有 条。圆柱的底面都是 ，并且大小 ；

圆柱的侧面是 面。

3、圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开,展开图形是 。

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

③无论如何展开都得不到梯形。

4、圆柱的相关计算公式：

底面积： 侧面积： 体积：

底面周长： 表面积：

圆锥

1、圆锥的形成：

圆锥是以 为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥的特征：

圆锥的底面是个 ，侧面是一个 面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的 ，

一个圆锥的高有 条。

3、圆锥的侧面展开图是一个 。

4、圆锥的相关计算公式：

底面积：

底面周长：

体积：

1

补充：

1、圆柱的切割：

①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2∏R2

②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh2、圆锥的切割：

①横切：切面是圆

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高时圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

例题解析：

例1：把一个长20厘米、宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的底面周长是多少厘米？高是多少厘米？

跟踪练习：一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是什么图形？为什么？

例2：一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？

2

跟踪练习：一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是8厘米，它的表面积是多少？

例3：一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，半径是8厘米，求它的体积。

跟踪练习：一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？

例4：把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的高。

跟踪练习：一个底面直径是40里面的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米、高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锤后，杯里的水面下降几厘米？

检测题

一、选择题

1、圆锥的侧面展开图是一个（ ）

A、长方形 B、正方形 C、圆 D、扇形2、圆柱和圆锥的侧面都是（ ）

3

A、直面 B、平面 C、曲面 D、无法确定3、“压路机的一个滚轮转动一周能压多少路面”是指（ ）

A、滚轮的两个底面积 B、滚轮的侧面积

C、滚轮的表面积 D、以上说法都不对

4、甲、乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体

（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。

A、高一定相等 B、侧面积一定相等

C、侧面积和高都相等 D、侧面积和高都不相等

5、、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：5，体积的比是（ ）。

A、3：5 B、5：3 C、9：25 D、25：9

6、一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。

A、a÷3 B、2a C、3a D、a的立方

7、把一根圆柱形木材加工成一个等底等高的圆锥体，所得圆锥体的体积是圆柱体体积的

1 1 2 1

（ ）A、

B、 C、 D、

2 3 3 4

8、把一个圆柱体从中间断开，断成两个圆柱体后，两个圆柱体与原来的圆柱体相比（）

A、体积比原来大 B、表面积比原来大

C、体积比原来小 D、表面积比原来小二、判断题

1、圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。（ ）

2、.圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形。（）

3、圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（）

4、圆柱的高有无数条，圆锥也有无数条高。（）

5、长方体、正方体和圆柱体的体积都等于底面积乘以高。（）三、填空题

1、一个圆柱的底面半径是2厘米，