圆柱圆锥基础知识总结以及部分习题1.docxVIP

六、圆柱与圆锥知识精华及练习题1/4

圆柱与圆锥知识精华及练习题

一、圆柱

1.圆柱的形成：

圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。

圆柱的切割：

横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S=2πR2

增

竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱

的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S =4Rh

增

圆柱的侧面展开图：

a沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2πR，展开图形为正方形。

b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

c.无论如何展开都得不到梯形5：圆柱的相关计算公式：

底面积：S

=πR2

底

底面周长：C=πd=2πR

侧面积：S

=2πRh

侧

表面积：S=2S+S

底 侧

e体积： V=πR2h

考试常见题型：

=2πR2+2πRh

a已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，

e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

二．圆锥

圆锥的形成：

圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

六、圆柱与圆锥知识精华及练习题2/4

圆柱的切割：a.横切：切面是圆

b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直

径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S =2Rh

增

4：圆锥的相关计算公式

a.底面积：S =πR2

底

b.底面周长：C=πd=2πR

c体积： V=πR2

考试常见题型：

h/3

a已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

三、圆柱和圆锥的关系

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高时圆柱的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径 ）是圆柱的3倍。

圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3SH。

题型总结

1、直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。

两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。

2、圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）

3、横截面的问题

4、浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。

5、等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3.

六、圆柱与圆锥知识精华及练习题3/4

“圆和圆锥”练习题

一、我会填：

（1） 2.8立方米=（ ）立方分米 6000毫升=（ ）升

3060立方厘米=（ ）立方分米（ ）立方厘米

5平方米40平方分米=（ ）平方米

一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥体积的

（ ）．

一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高4厘米，那么圆锥体的高是

( )厘米。

一个圆柱底面周长是6.28分米，高是5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。

一个圆锥体的底面半径是3分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。

一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。

一个体积为90立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。

1

一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的 ，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的( )。

3

等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是48