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圆柱与圆锥基础知识汇总

圆柱

1．圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种方式： 1、以长方形的长为底面周长，宽为高;

2、以长方形的宽为底面周长，长为高。

， 第一种方式得到的圆柱体体积较大，表面积较大。

圆柱的特征：

1、底面是两个大小相同的圆，且平行。

2、侧面是曲面，沿高展开后是一个长方形。

3、高是两个底面之间的距离，高有无数条且都相等。

二）相关计算：

圆柱的侧面积展开图

1、圆柱的侧面沿高展开

是一个长方形，它的长=圆柱的底面周长，

宽=圆柱的高；

2、如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长=圆柱的高，

已知圆柱的底面周长C和高h,

圆柱的侧面积= 底面周长×高；

圆柱的侧面积可直接用这个正方形的

“边长×边长”。

3、不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。无论如何展开都得不到梯形

3、根据测面积公式可推出

高= 圆柱的侧面积÷底面周长底面周长= 圆柱的侧面积÷高

求侧面积用公式S

=Ch ；

侧

1、已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。

求

圆柱的侧面积= 直径×3.14 ×高

圆

用公式S侧= πdh ； (记住C=πd)

柱

2、已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。

侧

圆柱的侧面积= 半径×2 ×3.14 ×高

面

用公式S侧= 2πrh。（记住C=2πr ）

积

三、.圆柱的表面积：

（1）S =S ＋2S ；

表 侧 底

S =2πrh ＋2πr2 2πr2可以写成2πr×r

表

乘法分配律变形

=2πr(h ＋r)

温馨提示由于求圆柱的表面积一定要知道底面半径r，如果半径r未知，可以用公式r=d÷2 或r=C÷π÷2 先求出半径r，

再用公式S=2πrh ＋2πr

或2πr(h ＋r) 计算圆柱表面积。

圆柱的切割

增横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S=2πR2

增

竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表

面积增加两个长方形的面积，

即S =4Rh

即

增

求半圆柱的表面积

三、关于圆柱的典型实际问题：

求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积；

求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；

（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间）3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。

熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。

把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚好等于正方体的棱长。

求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数乘单位体积的质量数。

把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题：圆锥与圆柱等底等高，圆锥的

体积是圆柱的1 ，削去部分的体积是圆锥体积的2倍（占圆柱体积的2 ）。

3 3

用圆柱形水管给水池注满水或排完满池水需要的时间问题:首先统一好单位；其次，求出水池的容积；然后，算出圆柱形水管内单位时间通过的水的体积(用水管的底面积×水的流动速度)；最后用水池的容积÷圆柱形水管内单位时间通过的水的体积。

3.圆柱的体（容）积：V=Sh= πr2h（圆柱的体积一般要先求出底面半径r）。

圆柱的体（容）积= 底面积×高 = 半径2 ×3.14 ×高

高= 圆柱的体（容）积÷底面积（半径2 ×3.14）；底面积= 圆柱的体（容）积÷高

二、圆锥：

（一）圆锥的特征：1.底面是一个圆形。2.侧面是曲面，展开后是一个扇形。

3.高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。

（二）相关计算：

圆锥的体积：V=

1Sh= πr2h（求圆锥的体积一般要先求出底面半径r）。

3

1 1

圆锥的体（容）积= ×底面积×高 = ×半径2 ×3.14 ×高（别

3 3

忘了乘 ）

底面积= 圆锥的体（容）积÷高÷1

3

=(S=3v÷h)；

高= 圆锥的体（容）积÷底面积÷

1=(h=3v÷s)3

四、注意事项：

（一）关于圆锥与圆柱：

若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的

1）；

3

若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；

若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（