专题07 平行四边形与特殊平行四边形（5大易错点分析）（解析版）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）.docxVIP

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专题07平行四边形与特殊平行四边形

易错点一：多边形相关

多边形内角和公式：

多边形的考察，一是内角和公式的直接应用，其次就是内角和公式的转化，比如：正多边形的一个内角=；

易错提醒：因为多边形的外角和=360°，也可以求出正多边形的每个外角=、每个内角=；

例1．（2024?拱墅区校级模拟）一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．

【解答】解：设多边形的边数是n，则

（n﹣2）?180°＝540°，

解得n＝5，

∴这个多边形是五边形，

故选：A．

例2．（2023秋?椒江区月考）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（）

①周长变大；②周长变小；③外角和增加180°；④内角和增加180°．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，判断周长的大小，从而判断①②，再根据多边形外角性质：多边形的外角和都为360°，与边数无关判断③，最后根据多边形的内角和定理判断④即可．

【解答】解：∵将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，EF+EG＞FG

∴该六边形的周长比原五边形的周长小，

∴①的说法错误，②的说法正确；

∵多边形的外角和与边数无关，都是360°，

∴③的说法错误；

∵五边形的边数增加了1，

∴根据多边形内角和定理可知内角和增加了180°，

∴④的说法正确；

综上可知：说法正确的是②④，

故选：D．

例3．（2023秋?舞阳县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．

【分析】根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠A＝∠1，∠B+∠F＝∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．

【解答】解：如图：

∵∠E+∠A＝∠1，∠B+∠F＝∠2，

∵∠1+∠2+∠C+D＝360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，

故答案为：360°．

例4．（2023春?平湖市期中）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．

（1）求这个多边形的边数；

（2）求这个多边形的对角线条数．

【分析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n﹣2）?180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值即可；

（2）根据对角线的计算公式即可得出答案．

【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n，根据题意，得：

（n﹣2）×180°＝360°×2，

解得n＝6，

答：这个多边形的边数是6；

（2）六边形的对角线条数为：×6×（6﹣3）＝9（条），

答：这个多边形对角线为9条．

变式1．（2023秋?唐山期末）四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是（）

A．x＝y B．x＝2y C．x＝y+180 D．y＝x+180

【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．

【解答】解：∵四边形的内角和等于x°，

∴x°＝（4﹣2）?180°＝360°．

∵五边形的外角和等于y°，

∴y°＝360°，

∴x＝y．

故选：A．

变式2．（2023秋?宁波期末）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则∠BEC等于（）

A．80° B．75° C．65° D．55°

【分析】根据多边形内角和公式及正多边形性质求得∠ABE，∠DCE的度数，从而求得∠CBE，∠BCE的度数，然后根据三角形内角和为180°计算即可求得答案．

【解答】解：由题意可得∠ABE＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，∠DCE＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，

∴∠CBE＝180°﹣135°＝45°，∠BCE＝180°﹣120°＝60°，

∴∠BEC＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，

故选：B．

变式3．（2023秋?长沙期末）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是10．

【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，

依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，

解得：n＝10，

∴这个多边形的边数是10．

故答案为：10．

变式4．（2023春?兴隆县期末）如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC．

（1）五边形ABCDE的内角和为540度；

（2）若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数